Antworten:
Es gibt zwei echte Lösungen:
# x = -sqrt (sqrt (21) / 2 -3/2) # , und# y = sqrt (21) / 2 -1 / 2 #
# x = sqrt (sqrt (21) / 2 -3/2) # , und# y = sqrt (21) / 2-1 / 2 #
Erläuterung:
Angenommen, wir suchen echte simultane Lösungen für:
# x ^ 2 + y ^ 2 = 4 # ….. EIN
# y-1 = x ^ 2 # ….. B
Durch Einsetzen von B in A erhalten wir:
# (y-1) + y ^ 2 = 4 #
#:. y ^ 2 + y -5 = 0 #
Und wenn wir den Platz fertigstellen, bekommen wir:
# (y + 1/2) ^ 2- (1/2) ^ 2-5 = 0 #
#:. (y + 1/2) ^ 2-21 / 4 = 0 #
#:. y + 1/2 = + - sqrt (21) / 2 #
#:. y = -1 / 2 + - Quadrat (21) / 2 #
Bei der ersten Lösung und B benötigen wir Folgendes:
# x ^ 2 = -1/2 -sqrt (21) / 2 - 1 #
#:. x ^ 2 = -3/2 -sqrt (21) / 2 # keine wirklichen Lösungen
Bei der zweiten Lösung und B benötigen wir Folgendes:
# x ^ 2 = -1/2 + sqrt (21) / 2 - 1 #
#:. x ^ 2 = -3/2 + sqrt (21) / 2 #
#:. x = + -sqrt (sqrt (21) / 2 -3/2) #
Somit haben wir zwei echte Lösungen:
# x = -sqrt (sqrt (21) / 2 -3/2) # , und# y = sqrt (21) / 2 -1 / 2 #
# x = sqrt (sqrt (21) / 2 -3/2) # , und# y = sqrt (21) / 2-1 / 2 #
