Was ist die Ableitung einer Hyperbel?

Was ist die Ableitung einer Hyperbel?
Anonim

Ich nehme an, Sie beziehen sich auf die gleichseitige Hyperbel, da dies die einzige Hyperbel ist, die als reale Funktion einer reellen Variablen ausgedrückt werden kann.

Die Funktion wird durch definiert #f (x) = 1 / x #.

Per Definition, #für x in (-infty, 0) cup (0, + infty) # Die Ableitung ist:

#f '(x) = lim_ {h bis 0} {f (x + h) -f (x)} / {h} = lim_ {h bis 0} {1 / {x + h} -1 / x} / {h} = lim_ {h bis 0} {{x- (x + h)} / {(x + h) x}} / {h} = lim_ {h bis 0} {- h} / {xh (x + h)} = lim_ {h bis 0} {- 1} / {x ^ 2 + hx} = - 1 / x ^ 2 #

Dies kann auch durch die folgende Ableitungsregel erhalten werden #forall alpha ne 1 #:

# (x ^ alpha) '= alpha x ^ {alpha-1} #.

In diesem Fall z # alpha = -1 #, du kriegst

# (1 / x) '= (x ^ {- 1})' = (- 1) x ^ {- 2} = - 1 / x ^ 2 #