Wir haben die Gleichung: x ^ 3-28x + m = 0; mit m inRR.Für welche Werte von m ist eine Wurzel der Gleichung doppelt so groß wie die andere Wurzel?

Antworten:

#m = pm 48 #

Betrachtet man die Wurzeln als # r_1, r_2, r_3 # Wir wissen das # r_3 = 2r_2 # wir haben

# x ^ 3 - 28 x + m - (x - r_1) (x - r_2) (x - 2 r_2) = 0 #

Durch die Berechnung der Koeffizienten haben wir die Bedingungen:

# {(m + 2 r_1 r_2 ^ 2 = 0), (28 + 3 r_1 r_2 + 2 r_2 ^ 2 = 0), (r_1 + 3 r_2 = 0):} #

Jetzt lösen für #m, r_1, r_2 # wir haben

# r_1 = 6, r_2 = -2, m = -48 # oder

# r_1 = -6, r_2 = 2, m = 48 #

Wir haben also zwei Ergebnisse #m = pm 48 #