Antworten:
Stattdessen lautet die Antwort # {(a, b)} = {(+ - 2, 1) (0, + -1)} # und die entsprechenden Gleichungen sind # (x ^ 3 + -1) ^ 2 = 0 und x ^ 6 + -1 = 0. #.
Erläuterung:
Die gute Antwort von Cesereo R ermöglichte mir Modifikationen
meine frühere Version, um meine Antwort in Ordnung zu bringen.
Die Form # x = re ^ (i theta) # könnte sowohl real als auch komplex sein
Wurzeln. Bei echten Wurzeln x, r = | x |., Einverstanden! Lass uns fortfahren.
In dieser Form teilt sich die Gleichung mit r = 1 in zwei Gleichungen, #cos 6theta + a cos 3theta + b = 0 # …(1)
und
# sin 6 theta + a sin 3 theta = 0 #… (2)
Wählen Sie zunächst (3) und verwenden Sie, um sich zu entspannen #sin 6theta = 2 sin 3theta cos 3theta #. Es gibt
#sin 3theta (2 cos 3theta + a) = 0 #mit Lösungen
#sin 3theta = 0 bis theta = k / 3pi, k = 0, + -1, + -2, + -3, … # …(3)
und
# cos 3 theta = -a / 2 bis theta = (1/3) (2 kpi + -cos ^ (-1) (- a / 2)), mit k wie zuvor. … (4)
Hier, # | cos 3theta | = | -a / 2 | <= 1 bis a in -2, 2 # … (5)
(3) reduziert (1) auf
# 1 + -a + b = 0 # … (6)
Verwenden #cos 6theta = 2 cos ^ 2 3theta-1 #(4) reduziert (1) auf
# 2 (-a / 2) ^ 2-1-a ^ 2/2 + b = 0 bis b = 1 #… (7)
Nun aus (6), # a = + -2 #
(A, b) Werte sind also (+ -2, 1).
Die entsprechenden Gleichungen sind # (x ^ 3 + -1) ^ 2 = 0 und (x ^ 6 + 1) = 0 #
Dies stimmt jedoch nicht völlig mit den Werten von Cesareo für (a,) überein. Ich denke, dass ich meine Antwort noch einmal überprüfen muss. Wenn wir (4) und (6) zusammen betrachten, wenn Sie a = 0, b = - setzen 1. Das lässt sich leicht überprüfen # (a, b) = (0, -1) #ist eine Lösung und die entsprechende Gleichung ist # x ^ 6-1 = 0 #mit zwei echten Wurzeln #+-1#. Hier, # 6 theta = (4k-1) pi und cos 6theta = -1 #und so wird (6) b = 1, wenn auch a = 0 ist. Sie haben 100% Recht, Cesareo. Vielen Dank.
Die vollständige Antwort ist in das Antwortfeld eingetragen.
Anmerkung: Dies ist ein weiterer Vorschlag. Ich möchte jedoch daran erinnern, dass ich die Ungleichheiten in der vorliegenden Frage so früh wie möglich festgelegt habe.
Leider war mein Kritzeln in dieser Angelegenheit in den Mülleimer gegangen. Wenn diese Antwort richtig ist, aber nicht so, ich #Bedauern# für das Selbe. Ich muss die Frage für diese Antwort ändern. Ich denke schnell, aber tippe nicht, synchron mit dem Denken. Fehler werden leicht in meine Gedanken eingebettet.
Ich erwarte, dass Neurowissenschaftler meine Erklärung für das Eintreten von Fehlern in unsere harte Arbeit befürworten.
Antworten:
Siehe unten.
Erläuterung:
Angenommen das # {a, b} in RR # wir haben das #b = pm1 #
da #b = Pix_i #. Jetzt machen #y = x ^ 3 # wir haben
# y ^ 2 + aypm1 = 0 # und lösen für # y #
#y = - (a / 2) pmsqrt ((a / 2) ^ 2- (pm1)) # aber
# absy = abs (- (a / 2) pmsqrt ((a / 2) ^ 2- (pm1))) = 1 #
Lösen für #ein# wir haben # a = {0, -2,2} #
Die gleichung # x ^ 6 + ax ^ 3 + b = 0 # entspricht einer der Möglichkeiten
# x ^ 6 + a_0x ^ 3 + b_0 = 0 #
mit
# a_0 = {- 2,0,2} #
# b_0 = {- 1,1} #
