Was ist die Domäne und der Bereich von f (x) = sqrt ((x ^ 2) - 3)?

Antworten:

Domain: #x <-sqrt3, x> sqrt3 #

Angebot: #f (x)> = 0 #

Erläuterung:

Ich werde für diese Frage annehmen, dass wir uns im Bereich der reellen Zahlen befinden (und so ähnlich #Pi# und # sqrt2 # sind aber erlaubt #sqrt (-1) # ist nicht).

Das Domain einer Gleichung ist die Liste aller zulässigen # x # Werte.

Schauen wir uns unsere Gleichung an:

#f (x) = sqrt (x ^ 2-3) #

Ok - wir wissen, dass Quadratwurzeln keine negativen Zahlen enthalten können. Was macht unseren Quadratwurzelbegriff also negativ?

# x ^ 2-3 <0 #

# x ^ 2 <3 #

#x <abssqrt3 => -sqrt3 <x <sqrt3 #

Ok - also wissen wir, dass wir das nicht können # -sqrt3 <x <sqrt3 #. Alle Anderen # x # Begriffe sind in Ordnung. Wir können die Domäne auf verschiedene Arten auflisten. Ich benutze:

#x <-sqrt3, x> sqrt3 #

Das Angebot ist die Liste der resultierenden Werte aus der Domäne.

Wir wissen bereits, dass die kleinste Zahl 0 ist. As # x # wird immer größer (sowohl im positiven als auch im negativen Sinne), wird die Reichweite zunehmen. Und so können wir schreiben:

#f (x)> = 0 #

Wir können das in der Grafik sehen:

graph {sqrt (x ^ 2-3) -10,10, -2,7}

Die Domäne von f (x) ist die Menge aller reellen Werte außer 7, und die Domäne von g (x) ist die Menge aller reellen Werte außer -3. Was ist die Domäne von (g * f) (x)?

Alle reellen Zahlen außer 7 und -3, wenn Sie zwei Funktionen multiplizieren, was machen wir dann? Wir nehmen den f (x) -Wert und multiplizieren ihn mit dem g (x) -Wert, wobei x gleich sein muss. Beide Funktionen haben jedoch Einschränkungen 7 und -3, daher muss das Produkt der beiden Funktionen * beide * Einschränkungen haben. Normalerweise werden bei Operationen an Funktionen, wenn die vorherigen Funktionen (f (x) und g (x)) Einschränkungen hatten, diese immer als Teil der neuen Einschränkung der neuen Funktion oder ihrer Operation betrachtet. Sie können dies auch visualisieren, indem Sie zwe

Die Domäne von f (x) sei [-2.3] und der Bereich [0,6]. Was ist die Domäne und der Bereich von f (-x)?

Die Domäne ist das Intervall [-3, 2]. Der Bereich ist das Intervall [0, 6]. Genau so ist dies keine Funktion, da ihre Domäne nur die Zahl -2,3 ist, während ihr Bereich ein Intervall ist. Angenommen, dies ist nur ein Tippfehler, und die tatsächliche Domäne ist das Intervall [-2, 3]. Dies ist wie folgt: Sei g (x) = f (-x). Da für f die unabhängige Variable nur Werte im Intervall [-2, 3] annehmen muss, muss -x (negatives x) innerhalb von [-3, 2] liegen, d. H. Der Domäne von g. Da g seinen Wert durch die Funktion f erhält, bleibt sein Bereich derselbe, unabhängig davon, was wir

Wenn die Funktion f (x) eine Domäne von -2 <= x <= 8 und einen Bereich von -4 <= y <= 6 hat und die Funktion g (x) durch die Formel g (x) = 5f ( 2x)) was sind dann die Domäne und der Bereich von g?

Unten. Verwenden Sie grundlegende Funktionsumwandlungen, um die neue Domäne und den neuen Bereich zu finden. 5f (x) bedeutet, dass die Funktion um einen Faktor fünf vertikal gedehnt wird. Daher umfasst der neue Bereich ein Intervall, das fünfmal größer ist als das ursprüngliche. Im Falle von f (2x) wird die Funktion um einen Faktor von einer halben Hälfte gedehnt. Daher werden die Extremitäten der Domäne halbiert. Et voilà!