Antworten:
# y = (x + 2) ^ 2-5 #
Erläuterung:
Diese Antwort erhielt ich, indem ich das Quadrat ausfüllte. Der erste Schritt, wenn wir diese Gleichung betrachten, ist zu sehen, ob wir sie einkalkulieren können. Überprüfen Sie den Koeffizienten für # x ^ 2 #, die 1 ist, und die Konstante in diesem Fall -1. Wenn wir diese multiplizieren, bekommen wir # -1x ^ 2 #. Nun schauen wir uns die mittelfristige Perspektive an. # 4x #. Wir müssen alle Zahlen finden, die sich zu gleich vervielfachen # -1x ^ 2 # und zu hinzufügen # 4x #. Es gibt keine, was bedeutet, dass es nicht faktorierbar ist.
Nachdem wir die Faktorierbarkeit überprüft haben, können wir versuchen, das Quadrat für zu ergänzen # x ^ 2 + 4x-1 #. Zum Abschluss der Quadratarbeiten werden die Zahlen ermittelt, die die Gleichung faktorenfähig machen, und dann die Gleichung neu geschrieben, um sie in sie einzufügen.
Der erste Schritt ist das Einstellen # y # gleich null.
Danach müssen wir die Xs selbst holen, also addieren wir auf beiden Seiten 1:
# 0 = x ^ 2 + 4x-1 #
#Farbe (rot) (+ 1) ##Farbe weiß)(…………..)##Farbe (rot) (+ 1) #
Nun ist die Gleichung # 1 = x ^ 2 + 4x #. Wir müssen einen Wert finden, der ausmacht # x ^ 2 + 4x # faktorisch Ich mache das, indem ich nehme # 4x # und teilen #4# durch #2#. Das ist gleich #2#, das würde ich dann gleich ausgleichen #4#. Dies ist ein Trick, den mittleren Wert zu nehmen, ihn durch zwei zu teilen und dann die Antwort zu quadrieren, was für alle Quadrate gilt, solange der Koeffizient von # x ^ 2 # ist 1 wie hier. Wenn wir nun die Gleichung neu schreiben, sieht das so aus:
# 1 = x ^ 2 + 4x #
#Farbe (rot) (+ 4) ##Farbe (weiß) (…………..) Farbe (rot) (+ 4) #
Hinweis Wir müssen auf beiden Seiten 4 addieren, um die Gleichung gleich zu halten.
Nun ist die Gleichung # 5 = x ^ 2 + 4x + 4 #, die als neu geschrieben werden kann
# 5 = (x + 2) ^ 2 #. Wir können dies durch Erweiterung überprüfen # (x + 2) ^ 2 # zu # (x + 2) * (x + 2) #, welches ist # x ^ 2 + 2x + 2x + 4 #und kann zu vereinfacht werden # x ^ 2 + 4x + 4 #.
Jetzt müssen Sie nur noch 5 von beiden Seiten abziehen und die Gleichung gleich setzen # y # nochmal.
So # x ^ 2 + 4x-1 # ist # (x + 2) ^ 2-5 #, die durch grafische Darstellung überprüft werden kann # x ^ 2 + 4x-1 # und Finden des Scheitelpunkts oder des niedrigsten Punktes. Das Koordinatenpaar ist (-2, -5). Es könnte falsch erscheinen, dass die 2 in # (x + 2) ^ 2 # ist positiv, während der Scheitelpunkt 2 als negativ hat, das Format für die Scheitelpunktform ist jedoch #a (x - h) ^ 2 + k #. Es ist # (x - (- 2)) ^ 2 # was wird # (x- + 2) ^ 2 # wenn vereinfacht
Hoffe das hat geholfen!
