Wie lautet die Gleichung einer Parabel in Standardform, die folgende Punkte (-2, -20), (0, -4), (4, -20) enthält?

Antworten:

Siehe unten.

Erläuterung:

Eine Parabel ist konisch und hat eine Struktur

#f (x, y) = a x ^ 2 + b x y + c y ^ 2 + d #

Wenn dieser Kegel den gegebenen Punkten gehorcht, dann

#f (-2, -20) = 4 a + 40 b + 400 c + d = 0 #

#f (0, -4) = 16 c + d = 0 #

#f (4, -20) = 16 a - 80 b + 400 c + d = 0 #

Lösen für #ABC# wir erhalten

#a = 3d, b = 3 / 10d, c = d / 16 #

Nun wird ein kompatibler Wert für festgelegt # d # Wir erhalten eine realisierbare Parabel

Ex. zum # d = 1 # wir bekommen # a = 3, b = 3/10, c = -1 / 16 # oder

#f (x, y) = 1 + 3 x ^ 2 + (3 x y) / 10 - y ^ 2/16 #

aber dieser Kegel ist eine Hyperbel!

So hat die gesuchte Parabel beispielsweise eine bestimmte Struktur

# y = a x ^ 2 + bx + c #

Anstelle der vorherigen Werte erhalten wir die Bedingungen

# {(20 + 4 a - 2 b + c = 0), (4 + c = 0), (20 + 16 a + 4 b + c = 0):} #

Lösen bekommen wir

# a = -2, b = 4, c = -4 #

dann ist eine mögliche parabel

# y-2x ^ 2 + 4x-4 = 0 #