Was ist die Scheitelpunktform von y = 1 / 5x ^ 2 -3 / 7x -16?

Was ist die Scheitelpunktform von y = 1 / 5x ^ 2 -3 / 7x -16?
Anonim

Antworten:

#color (blau) ("Also Scheitelpunktform" -> y = 1/5 (x-15/14) ^ 2-3181 / 196) #

Erläuterung:

Sie können sehr leicht bei diesem einen Fehler machen. Es gibt ein kleines Detail, das leicht übersehen werden kann.

Lassen # k # eine Konstante sein, die noch bestimmt werden muss

Gegeben:# "" y = 1 / 5x ^ 2-3 / 7x-16 #…….(1)

#color (blau) ("Erstellen der Scheitelpunktgleichung") #

Schreiben als:# "" y = 1/5 (x ^ 2-farbig (grün) (15/7) x) -16 #……….(2)

#color (braun) ("Beachten Sie, dass" 15 / 7xx1 / 5 = 3/7) #

Bedenke die # 15/7 "von" 15 / 7x #

Sich bewerben# 1 / 2xx15 / 7 = Farbe (rot) (15/14) #

Zu diesem Zeitpunkt ist die rechte Seite nicht gleich y. Dies wird später korrigiert

In (2) ersatz #Farbe (rot) (15/14) "für" Farbe (grün) (15/7) #

# 1/5 (x ^ 2-farbig (rot) (15/14) x) -16 "" ……………….. (2_a) #

Entferne das # x # von # 15 / 14x #

# 1/5 (x ^ (Farbe (Magenta) (2)) - 15/14) -16 #

Nimm die Kraft (Index) von #Farbe (Magenta) (2) # außerhalb der Halterung

# 1/5 (x-15/14) ^ (Farbe (Magenta) (2)) - 16 "" Farbe (braun) ("Beachten Sie, dass ein Fehler von" 15/14 "stammt. #

#color (braun) ("Dies ist noch nicht gleich y") #

Addiere den konstanten Wert von #color (rot) (k) #

# 1/5 (x-15/14) ^ (Farbe (Magenta) (2)) - 16 + Farbe (Rot) (k) #

#color (grün) ("Jetzt ist es gleich" y) #

# y = 1/5 (x-15/14) ^ 2-16 + Farbe (rot) (k) #………(3)

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (blau) ("So bestimmen Sie den Wert von" k) #

Wenn wir die Klammer erweitern und mit dem multiplizieren #1/5# Wir hätten den zusätzlichen Wert von # 1 / 5xx (-15/14) ^ 2 #. Die Konstante # k # Dem entgegenwirken, indem Sie es entfernen.

#color (braun) ("Lassen Sie mich Ihnen zeigen, was ich meine. Gleichung (1) bis (3) vergleichen") #

# 1 / 5x ^ 2-3 / 7x-16 "=" "y" = "1/5 (x-15/14) ^ 2-16 + k #

# 1 / 5x ^ 2-3 / 7x-16 "=" 1/5 (x ^ 2-15 / 7x + (15/14) ^ 2) -16 + k #

# 1 / 5x ^ 2-3 / 7x-16 "" = 1 / 5x ^ 2-3 / 7x + 1 / 5xx (15/14) ^ 2 -16 + k #

# 1 / 5x ^ 2-3 / 7x-16 "" = 1 / 5x ^ 2-3 / 7x + 45/196 -16 + k #

(1 / 5x ^ 2) -Cancel (3 / 7x) -Cancel (16) = Abbruch (1 / 5x ^ 2) -Cancel (3 / 7x) + 45/196 -Cancel (16) + k #

# => 0 = 45/196 + k #

# => Farbe (rot) (k = -45 / 196) #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Die Gleichung (3) wird also zu:

# y = 1/5 (x-15/14) ^ 2-16Farbe (rot) (- 45/196) #………(3)

# y = 1/5 (x-15/14) ^ 2-3181 / 196 #

#color (blau) ("Also Scheitelpunktform" -> y = 1/5 (x-15/14) ^ 2-3181 / 196) #