Was ist ein Ausdruck für die Summe der Wurzeln der quadratischen Axt ^ 2 + bx ^ 2 + c?

Antworten:

# x_1 + x_2 = -b / a #

Erläuterung:

Wir wissen durch die quadratische Formel das

#x = (-b + - sqrt (b ^ 2 - 4ac)) / (2a) #

So werden unsere zwei Lösungen sein

# x_1 = (-b + sqrt (b ^ 2 - 4ac)) / (2a) #

# x_2 = (-b - sqrt (b ^ 2 - 4ac)) / (2a) #

Daher wird die Summe geben

# x_1 + x_2 = (- b + sqrt (b ^ 2 - 4ac)) / (2a) + (- b - sqrt (b ^ 2 - 4ac)) / (2a) #

# x_1 + x_2 = (-b - b + sqrt (b ^ 2 - 4ac) - sqrt (b ^ 2 - 4ac)) / (2a) #

# x_1 + x_2 = (-2b) / (2a) #

# x_1 + x_2 = -b / a #

Versuchen wir ein paar einfache Beispiele. In der Gleichung # x ^ 2 + 5x + 6 = 0 #Wir haben Wurzeln #x = -3 # und # x = -2 #. Die Summe ist #-3 + (-2) = -5#. Mit der obigen Formel erhalten wir

# x_1 + x_2 = -5/1 = -5 #

Dasselbe Ergebnis haben wir, wenn wir sie manuell hinzugefügt haben.

Für ein anderes Beispiel können wir verwenden # x ^ 2 - 1 = 0 #. Hier, #x = + 1 # und #x = -1 #. Deshalb,

# x_1 + x_2 = +1 + (-1) = 0 #

Es gibt kein # x # Begriff in der Gleichung, so # b # wird eindeutig sein #0#.

# x_1 + x_2 = 0/1 = 0 #

Diese Formel wird eindeutig nicht für nichtquadratische Gleichungen funktionieren (das heißt, es muss ein Begriff für den Grad geben.) #2#und den grad #2# Der Ausdruck muss der maximale Grad der Gleichung sein, andernfalls funktioniert die Formel nicht richtig.

Hoffentlich hilft das!