Was sind die Schnittpunkte für y = 2x + 3 und y = x + 5?

Angenommen, wir haben die Variablen in getrennt # x_1 #, # x_2 #, # y_1 #, und # y_2 # Beschriftungen, als ein allgemeiner Fall für, wenn keine der anderen durchschnitten.

# mathbf (y_1 = 2x_1 + 3) #

# mathbf (y_2 = x_2 + 5) #

Das Schnittpunkt tritt auf, wenn die beiden Graphen haben gleich Werte von # x # und # y # zur selben Zeit. Es gibt nur eine Lösung, weil sich zwei gerade Linien nur einmal schneiden können. (Auf der anderen Seite können sich zwei gekrümmte Linien zweimal schneiden.)

Die Lösung wird das sein Koordinate # (x, y #) so dass # y_1 = y_2 # und # x_1 = x_2 #.

Was wir tun können, ist, davon auszugehen # y_1 = y_2 # und # x_1 = x_2 #. Deshalb bekommen wir:

# 2x_1 + 3 = x_2 + 5 #

# = x_1 + 5 #

Subtrahieren # x_1 # von beiden Seiten zu bekommen:

# x_1 + 3 = 5 #

Dann würde ich abziehen #3# von beiden Seiten zu bekommen:

#Farbe (blau) (x_1 = x_2 = 2) #

Nun, da die Lösungskoordinate es erfordert, müssen wir dies tun beide # x # und # y #müssen wir lösen für # y #.

#Farbe (blau) (y_1) = 2x_1 + 3 #

# = 2 (2) + 3 = Farbe (blau) (7) #

Und nur um das zu zeigen # y_1 = y_2 # ob # x_1 = x_2 #:

#color (grün) (y_2) = x_2 + 5 #

# = x_1 + 5 #

#= 2 + 5#

# = Farbe (grün) (7 = y_1) #

Das bedeutet schließlich, dass unsere Lösungskoordinaten:

#color (blau) ("(" 2,7 ")") #