Was sind die Asymptoten und Löcher, falls vorhanden, von f (x) = x / (x ^ 4-x ^ 2)?

Antworten:

#f (x) # hat vertikale Asymptoten # x = -1 #, # x = 0 # und # x = 1 #.

Es hat horizontale Asymptote # y = 0 #.

Es hat keine geneigten Asymptoten oder Löcher.

Erläuterung:

Gegeben:

#f (x) = x / (x ^ 4-x ^ 2) #

Ich mag diese Frage, da sie ein Beispiel für eine rationale Funktion darstellt, die eine #0/0# Wert, der eher eine Asymptote als ein Loch ist …

# x / (x ^ 4-x ^ 2) = Farbe (rot) (Abbruch (Farbe (schwarz) (x))) / / Farbe (rot) (Abbruch (Farbe (schwarz) (x))) * x * (x ^ 2-1)) = 1 / (x (x-1) (x + 1)) #

Beachten Sie, dass in der vereinfachten Form der Nenner lautet #0# zum # x = -1 #, # x = 0 # und # x = 1 #mit dem Zähler #1# ungleich Null sein.

So #f (x) # hat vertikale Asymptoten an jedem von diesen # x # Werte.

Wie #x -> + - oo # Die Größe des Nenners wächst ungebunden, während der Zähler bei bleibt #1#. Es gibt also eine horizontale Asymptote # y = 0 #

Graph {x / (x ^ 4-x ^ 2) -10, 10, -5, 5}

Was sind die Asymptoten und Löcher, falls vorhanden, von f (x) = (1 + 1 / x) / (1 / x)?

Das ist ein Loch bei x = 0. f (x) = (1 + 1 / x) / (1 / x) = x + 1 Dies ist eine lineare Funktion mit dem Gradienten 1 und dem y-Achsenabschnitt 1. Sie wird an jedem x definiert, mit Ausnahme von x = 0, da Division durch 0 ist undefiniert.

Was sind die Asymptoten und Löcher (falls vorhanden) von f (x) = 1 / cosx?

Es gibt vertikale Asymptoten an x = pi / 2 + pin, n und integer. Es wird Asymptoten geben. Wenn der Nenner gleich 0 ist, treten vertikale Asymptoten auf. Setzen wir den Nenner auf 0 und lösen. cosx = 0 x = pi / 2, (3pi) / 2 Da die Funktion y = 1 / cosx periodisch ist, gibt es unendlich viele vertikale Asymptoten, die alle dem Muster x = pi / 2 + pin folgen, n eine ganze Zahl. Beachten Sie schließlich, dass die Funktion y = 1 / cosx äquivalent zu y = secx ist. Hoffentlich hilft das!

Was sind die Asymptoten und Löcher, falls vorhanden, von f (x) = 1 / (2-x)?

Die Asymptoten dieser Funktion sind x = 2 und y = 0. 1 / (2-x) ist eine rationale Funktion. Das bedeutet, dass die Form der Funktion wie folgt ist: graph {1 / x [-10, 10, -5, 5]} Nun folgt die Funktion 1 / (2-x) der gleichen Graphstruktur, jedoch mit einigen Änderungen . Der Graph wird zuerst horizontal um 2 nach rechts verschoben. Darauf folgt eine Reflexion über die x-Achse, was zu einem Graph wie folgt führt: graph {1 / (2-x) [-10, 10, -5, 5 ]} Um die Asymptoten zu finden, müssen Sie nur nach den Linien suchen, die der Graph nicht berührt. Und das sind x = 2 und y = 0.