Was ist die Domäne und der Bereich, wenn die Funktion f (x) = sqrt (4-x ^ 2) ist?

Ihre Domain enthält alle gesetzlichen (oder möglichen) Werte von # x #, während der Bereich alle gesetzlichen (oder möglichen) Werte von ist # y #.

Domain

Die Domäne einer Funktion enthält jeden möglichen Wert von # x # das bedeutet keine Division durch Null oder eine komplexe Zahl. Sie können nur dann komplexe Zahlen erhalten, wenn Sie das Material innerhalb der Wurzel drehen können Negativ. Da es keinen Nenner gibt, werden Sie niemals durch Null dividieren. Was ist mit komplexen Zahlen? Sie müssen das Innere der Quadratwurzel auf weniger als Null setzen und lösen:

# 4-x ^ 2 <0 #

# (2 + x) (2-x) <0 # oder wann

# 2 + x <0 # und # 2-x <0 #. Das ist wenn

#x <-2 # und #x> 2 #

Ihre Domain ist also #-2,2#. Beide #2# und #-2# sind enthalten, weil das Zeug in der Wurzel Null sein darf.

Angebot

Ihr Sortiment wird zum Teil von Ihren gesetzlichen Werten bestimmt # x #. Es ist am besten, sich die Grafik anzusehen, um den kleinsten und größten Wert von zu sehen # y # das fällt in die Domäne.

graph {sqrt (4-x ^ 2) -2.1,2.1, -1,2.5}

Dies ist der obere halbe Kreis und der Bereich ist #0,2#.

{x#im#R: # -2 <= x <= 2 #} und

{y#im#R: # 0 <= y <= 2 #}

Wegen des Radikalzeichens ist f (x) eine reelle Funktion, # 4> = x ^ 2 #das impliziert # 2> = + - x #. Einfacher gesagt ist es # -2 <= x <= 2 #. Die Domäne ist daher -2,2 und innerhalb dieser Domäne wäre der Bereich 0,2. In Set-Builder-Notation {x#im#R: # -2 <= x <= 2 #} und

{y#im#R: # 0 <= y <= 2 #}

Wenn die Funktion f (x) eine Domäne von -2 <= x <= 8 und einen Bereich von -4 <= y <= 6 hat und die Funktion g (x) durch die Formel g (x) = 5f ( 2x)) was sind dann die Domäne und der Bereich von g?

Unten. Verwenden Sie grundlegende Funktionsumwandlungen, um die neue Domäne und den neuen Bereich zu finden. 5f (x) bedeutet, dass die Funktion um einen Faktor fünf vertikal gedehnt wird. Daher umfasst der neue Bereich ein Intervall, das fünfmal größer ist als das ursprüngliche. Im Falle von f (2x) wird die Funktion um einen Faktor von einer halben Hälfte gedehnt. Daher werden die Extremitäten der Domäne halbiert. Et voilà!

Welches sind die Eigenschaften des Graphen der Funktion f (x) = (x + 1) ^ 2 + 2? Zutreffendes bitte ankreuzen. Die Domain besteht aus reellen Zahlen. Der Bereich ist alle reellen Zahlen größer oder gleich 1. Der y-Achsenabschnitt ist 3. Der Graph der Funktion ist 1 Einheit höher und

Erster und dritter sind wahr, zweiter ist falsch, vierter ist unvollendet. - Die Domain besteht in der Tat aus reellen Zahlen. Sie können diese Funktion als x ^ 2 + 2x + 3 umschreiben, was ein Polynom ist, und daher die Domäne mathbb {R} hat. Der Bereich ist nicht alle reelle Zahl größer oder gleich 1, da das Minimum 2 ist Tatsache. (x + 1) ^ 2 ist eine horizontale Translation (eine Einheit links) der "strandard" -Parabel x ^ 2, die den Bereich [0, infty] hat. Wenn Sie 2 hinzufügen, verschieben Sie den Graphen vertikal um zwei Einheiten, sodass der Bereich [2, infty) ist. Um den y-Achsena

Wenn f (x) = 3x ^ 2 und g (x) = (x-9) / (x + 1) und x! = - 1, was wäre dann f (g (x)) gleich? g (f (x))? f ^ -1 (x)? Was wären die Domäne, der Bereich und die Nullen für f (x)? Was wären die Domäne, der Bereich und die Nullen für g (x)?

F (g (x)) = 3 ((x-9) / (x + 1)) ^ 2 g (f (x)) = (3x ^ 2-9) / (3x ^ 2 + 1) f ^ - 1 (x) = Wurzel () (x / 3) D_f = {x in RR}, R_f = {f (x) in RR; f (x)> = 0} D_g = {x in RR; x! = - 1}, R_g = {g (x) in RR; g (x)! = 1}