Warum muss bei der Lösung einer rationalen Gleichung eine Überprüfung durchgeführt werden?

Antworten:

Es ist notwendig, eine Überprüfung durchzuführen, da Sie beim Durchlaufen von Multiplikationen falsche Lösungen einführen können.

Erläuterung:

Betrachten Sie das Beispiel:

# (x + 3) / (x ^ 2-3x + 2) = (x + 2) / (x ^ 2-4x + 3) #

Wir könnten wählen, um die Gleichung "zu multiplizieren", um zu erhalten:

# (x + 3) (x ^ 2-4x + 3) = (x + 2) (x ^ 2-3x + 2) #

Das ist:

# x ^ 3-x ^ 2-9x + 9 = x ^ 3-x ^ 2-4x + 4 #

Subtrahieren # x ^ 3-x ^ 2 # von beiden Seiten zu bekommen:

# -9x + 9 = -4x + 4 #

Hinzufügen # 4x-4 # zu beiden Seiten zu bekommen:

# -5x + 5 = 0 #

Teilen Sie beide Seiten durch #5# bekommen

# -x + 1 = 0 #

Daher #x = 1 #

Aber versuche es zu setzen # x = 1 # In der ursprünglichen Gleichung werden Sie feststellen, dass beide Nenner Null sind.

Was hier falsch lief, ist das beides # (x ^ 2-3x + 2) # und # (x ^ 2-4x + 3) # sind teilbar durch # (x-1) #Das Kreuzmultiplizieren mit ihnen beinhaltete also den Effekt, beide Seiten mit zu multiplizieren # (x-1) ^ 2 # - nicht nur klären # (x-1) # vom Nenner, aber addiert einen zusätzlichen Faktor von # (x-1) # auf beiden Seiten der Gleichung.

Um ein wissenschaftliches Experiment durchzuführen, müssen die Schüler 90 ml einer 3% igen Säurelösung mischen. Ihnen steht eine 1% und eine 10% ige Lösung zur Verfügung. Wie viele ml der 1% igen Lösung und der 10% igen Lösung sollten kombiniert werden, um 90 ml der 3% igen Lösung zu erzeugen?

Sie können dies mit Verhältnissen tun. Die Differenz zwischen 1% und 10% beträgt 9. Sie müssen von 1% auf 3% steigen - eine Differenz von 2. Dann müssen 2/9 des stärkeren Materials vorhanden sein, oder in diesem Fall 20 ml (und von) Natürlich 70 ml des schwächeren Zeugs.

Katie muss im Mathematikunterricht fünf Prüfungen ablegen. Wenn ihre Punktzahl bei den ersten vier Prüfungen 76, 74, 90 und 88 ist, welche Punktzahl muss Katie bei der fünften Prüfung bekommen, wenn sie insgesamt mindestens 70 ist?

22 Der Mittelwert wird gemessen, indem die Summe der Werte genommen und durch die Anzahl der Werte dividiert wird: "Mittelwert" = "Summe" / "Anzahl". Katie hat bereits vier Prüfungen absolviert und soll ihren fünften Rang haben. Wir haben also 76. 74, 90, 88 und x. Sie möchte, dass ihr Gesamtmittelwert mindestens 70 beträgt. Wir möchten wissen, dass die Mindestpunktzahl x mindestens 70 betragen muss: 70 = (76 + 74 + 90 + 88 + x) / 5 Und jetzt lösen wir nach x auf: 328 + x = 350 x = 22

Welche der folgenden würde als kategoriale Daten klassifiziert werden? Alter, Geschlecht, Größe, Briefnote bei der letzten Prüfung, Prozentsatz bei der letzten Prüfung korrekt, Anzahl der Likes für ein Facebook-Posting, Gewicht, Augenfarbe, Benzinverbrauch Ihres Autos

Kategoriale Daten haben Werte, die nicht auf offensichtliche und zwingende Weise angeordnet werden können. Gender ist ein Beispiel. Männlich ist nicht weniger oder mehr als weiblich. Augenfarbe ist die andere in Ihrer Liste. Briefnoten sind Klassendaten: Es gibt eine zwingende Reihenfolge: Sie müssen sie von hoch nach niedrig (oder von niedrig nach hoch) bestellen. Bei den anderen Beispielen, die Sie erwähnen, handelt es sich um mehr oder weniger kontinuierliche Daten: Es gibt viele mögliche Werte, die Sie in Klassen gruppieren können, aber Sie haben eine bestimmte Wahl in Bezug auf die Klasse