Angenommen, Sie möchten 60 Dollar für den Kauf von Büchern ausgeben. Hardcover-Bücher kosten 12 US-Dollar und Taschenbuch 5 US-Dollar. Wie viele Bücher eines Typs können Sie kaufen?

Antworten:

Wir haben zwei Lösungen:

A) Das gesamte Geld (60 US-Dollar) wird für 12 Taschenbücher zu je 5 US-Dollar ausgegeben

B) Das gesamte Geld (60 USD) wird für 5 Hardbacks zu je 12 USD ausgegeben

Erläuterung:

Betrachten wir dies als ein Problem mit zwei unbekannten:

# X # - Anzahl der Bücher bei 12 USD pro Buch und

# Y # - Anzahl Bücher zu 5 Dollar pro Buch.

Es gibt nur eine Gleichung, die diese beiden Variablen erfüllen:

# 12X + 5Y = 60 #

Im Allgemeinen reicht eine Gleichung nicht aus, um für zwei Variablen eine Lösung zu finden echt Zahlen. Wir sollten jedoch nicht suchen echt Zahlen als Lösungen, nur für positive ganze Zahl Einsen.

Schon seit # Y # ist eine ganze Zahl und unsere Gleichung kann als dargestellt werden

# 5Y = 60-12X # oder (teilen durch #5#)

# Y = 12-12 * X / 5 #, die Anzahl der Bücher bei 12 Dollar (das heißt, # X #) muss ein Vielfaches von sein #5#.

Deshalb, # X # Kann beides sein #0# (und dann wird alles Geld für 12 Bücher für je 5 $ ausgegeben) oder es kann sein #5# (und dann wird das gesamte Geld für diese 5 Bücher für jeweils 12 US-Dollar ausgegeben). Es gibt keine anderen Lösungen.

Wir haben also zwei Lösungen:

# X = 0 # und # Y = 12 #

# X = 5 # und # Y = 0 #.