Sei G eine Gruppe und H eine Untergruppe von G = ifG = 36andH = . Wie findest du H?

Antworten:

#abs (H) = 9 #

Erläuterung:

Wenn ich deine Notation richtig verstehe, #G# ist eine multiplikative Gruppe, die von einem Element erzeugt wird, nämlich #ein#.

Da ist es auch endlich, von Ordnung #36# es kann nur eine zyklische Gruppe sein, isomorph mit # C_36 #.

So # (a ^ 4) ^ 9 = a ^ 36 = 1 #.

Schon seit # a ^ 4 # ist in Ordnung #9#die Untergruppe # H # erzeugt von # a ^ 4 # ist in Ordnung #9#.

Das ist:

#abs (H) = 9 #