Ich mag vielleicht falsch liegen, aber ich denke, die Frage sollte lauten: "Für welchen Wert von # c # wird der Ausdruck # 4x ^ 2 + 12x + c # ein perfektes Quadrat sein?"
In diesem Fall ist hier meine Lösung:
Dieser Ausdruck muss in der sein # (ax + b) ^ 2 # Damit es ein perfektes Quadrat ist, schreibe ich
# 4x ^ 2 + 12x + c - = (ax + b) ^ 2 #
#=> #4x ^ 2 + 12x + c- = a ^ 2x ^ 2 + 2abx + b ^ 2 #
Gleichungskoeffizienten der Potenzen von # x # auf beiden Seiten, # 4 = a ^ 2 => a ^ 2 = 4 #
# 12 = 2ab => 4a ^ 2b ^ 2 = 144 ## => 4 * 4 * b ^ 2 = 144 => b ^ 2 = 9 #
#c = b ^ 2 #
# => c = 9 #
