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Erläuterung:
Die Tangente am Scheitelpunkt V (0, 0) ist parallel zu Directrix y = 12 und so
Gleichung ist y = 0 und die Achse der Parabel ist die y-Achse
Größe der Parabel a = Abstand von V von der Directrix = 12.
Und so lautet die Gleichung zur Parabel
Graph {(x ^ 2 + 48y) y (y-12) x = 0 -40, 40, -20, 20}
Die Linie x = 3 ist die Symmetrieachse für den Graphen einer Parabel mit Punkten (1,0) und (4, -3). Wie lautet die Gleichung für die Parabel?
Gleichung der Parabel: y = ax ^ 2 + bx + c. Finde a, b und c. x der Symmetrieachse: x = -b / (2a) = 3 -> b = -6a Schreiben, dass der Graph an Punkt (1, 0) und Punkt (4, -3) vorbeigeht: (1) 0 = a + b + c -> c = - a - b = - a + 6a = 5a (2) -3 = 16a + 4b + c -> -3 = 16a - 24a + 5a = -3a -> a = 1b = -6a = -6; und c = 5a = 5 y = x ^ 2 - 6x + 5 Mit x = 1 prüfen: -> y = 1 - 6 + 5 = 0. OK
Wie lautet die Gleichung einer Parabel mit einem Fokus bei (-2, 6) und einem Scheitelpunkt bei (-2, 9)? Was ist, wenn Fokus und Scheitelpunkt gewechselt werden?
Die Gleichung lautet y = -1 / 12 (x + 2) ^ 2 + 9. Die andere Gleichung ist y = 1/12 (x + 2) * 2 + 6 Der Fokus ist F = (- 2,6) und der Scheitelpunkt ist V = (- 2,9). Daher ist die Directrix y = 12 Der Scheitelpunkt ist der Mittelpunkt des Fokus und der Directrix (y + 6) / 2 = 9 =>, y + 6 = 18 =>, y = 12 Jeder Punkt (x, y) auf der Parabel ist gleich weit vom Fokus und entfernt die Direktive y-12 = sqrt ((x + 2) ^ 2 + (y-6) ^ 2) (y-12) ^ 2 = (x + 2) ^ 2 + (y-6) ^ 2 y ^ 2 -24y + 144 = (x + 2) ^ 2 + y ^ 2-12y + 36 12y = - (x + 2) ^ 2 + 108 y = -1 / 12 (x + 2) ^ 2 + 9 Graph (( y + 1/12 (x + 2) ^ 2-9) (y-12) = 0 [-32.47, 32
Wie lautet die Gleichung einer Parabel mit einem Fokus bei (3, -2) und einer Directrix-Linie von y = 2?
X ^ 2-6x + 8y + 9 = 0 Sei ein Punkt (x, y) auf der Parabel. Sein Abstand vom Fokus bei (3, -2) ist sqrt ((x-3) ^ 2 + (y + 2) ^ 2) und sein Abstand von Directrix y = 2 ist y-2. Die Gleichung wäre also sqrt (( x-3) ^ 2 + (y + 2) ^ 2) = (y-2) oder (x-3) ^ 2 + (y + 2) ^ 2 = (y-2) ^ 2 oder x ^ 2- 6x + 9 + y ^ 2 + 4y + 4 = y ^ 2-4y + 4 oder x ^ 2-6x + 8y + 9 = 0 Graph {x ^ 2-6x + 8y + 9 = 0 [-7,08, 12,92, -7,76, 2,24]}