Die Gleichung x ^ 5-3x ^ 3 + x ^ 2-4 = 0 hat eine positive Wurzel. Überprüfen Sie durch Berechnung, dass diese Wurzel zwischen 1 und 2 liegt.Kann jemand bitte diese Frage lösen?

EIN Wurzel einer Gleichung ist ein Wert für die Variable (in diesem Fall # x #) was die Gleichung wahr macht. Mit anderen Worten, wenn wir uns lösen müssten # x #Dann wären die gelösten Werte die Wurzeln.

Normalerweise, wenn wir über Wurzeln sprechen, hat dies eine Funktion von # x #, mögen # y = x ^ 5-3x ^ 3 + x ^ 2-4 #und die Wurzeln zu finden, bedeutet zu lösen # x # wann # y # ist 0.

Wenn diese Funktion eine Wurzel zwischen 1 und 2 hat, dann bei einigen # x #-Wert zwischen # x = 1 # und # x = 2 #Die Gleichung wird gleich 0 sein. Dies bedeutet auch, dass an einem Punkt auf einer Seite dieser Wurzel die Gleichung positiv ist und an einem Punkt auf der anderen Seite negativ.

Da wir versuchen zu zeigen, dass es eine Wurzel zwischen 1 und 2 gibt, wenn wir zeigen können, dass das Gleichungswechselzeichen zwischen diesen beiden Werten steht, sind wir fertig.

Was ist # y # wann # x = 1 #?

# y = x ^ 5-3x ^ 3 + x ^ 2-4 #

#Farbe (weiß) y = (1) ^ 5-3 (1) ^ 3 + (1) ^ 2-4 #

#color (weiß) y = 1-3 + 1-4 #

#color (weiß) y = –5 #

#Farbe (weiß) y <0 #

Was ist nun? # y # wann # x = 2 #?

# y = x ^ 5-3x ^ 3 + x ^ 2-4 #

#Farbe (weiß) y = (2) ^ 5-3 (2) ^ 3 + (2) ^ 2-4 #

#Farbe (Weiß) y = 32-3 (8) + 4-4 #

#color (weiß) y = 32-24 #

#color (weiß) y = 8 #

#Farbe (weiß) y> 0 #

Wir haben das gezeigt # y # ist negativ wann # x = 1 #, und # y # ist positiv wenn # x = 2 #. Also irgendwann zwischen 1 und 2 da Muss ein Wert für # x # was macht # y # gleich 0.

Wir haben das gerade benutzt Mittelwertsatz oder (IVT). Wenn Sie sich nicht sicher sind, was das ist, wird kurz beschrieben, ob eine kontinuierliche Funktion kleiner als ist # c # wann # x = a # und ist größer als # c # wann # x = b #dann irgendwann zwischen #ein# und # b #muss die Funktion gleich sein # c. #

Hinweis:

Das IVT ist nur für kontinuierliche Funktionen (oder Funktionen, die im interessierenden Intervall kontinuierlich sind) anwendbar. Zum Glück sind alle Polynome in # x # sind überall durchgehend, deshalb können wir hier das IVT verwenden.