Gleichzeitige Gleichungen, könnten Sie mir zeigen, wie ich es ausarbeiten kann? 5x + 2y = 7 4x-3y = 24

Antworten:

# x = 3 #, # y = -4 #

Erläuterung:

Es gibt zwei Möglichkeiten, ein Gleichungssystem zu lösen. Die erste ist eine Substitution, die für fast alle Gleichungssysteme funktioniert, aber langwieriger ist, und dann können Sie die Gleichungen auch addieren oder subtrahieren (da beide Seiten gleich sind).

In diesem Fall kann ich sehen, dass wir die Gleichungen abziehen können, für die sie aufgehoben werden sollen # y #, aber wir müssen die Gleichungen mit multiplizieren #3# und #2#:

# Eq_1: # # 3 (5x + 2y) = 7 * 3 #

# Eq_2: # # 2 (4x-3y) = 24 * 2 #

# Eq_1: # # 15x + 6y = 21 #

# Eq_2: # # 8x-6y = 48 #

Jetzt sehe ich das # y #'s wird abbrechen, wenn ich die beiden Gleichungen hinzufüge, also mache ich genau das:

# 15x + Abbruch (6y) + 8x-Abbruch (6y) = 21 + 48 #

# 15x + 8x = 69 #

# 23x = 69 #

# x = 69/23 #

# x = 3 #

Und dann können wir uns einfach anschließen # x # in einer der Gleichungen und lösen nach # y #:

# Eq_2: # # 5 * 3 + 2y = 7 #

# 15 + 2y = 7 #

# 2y = 7-15 #

# 2y = -8 #

# y = -4 #

Antworten:

# (x, y) bis (3, -4) #

Erläuterung:

# "Ein Ansatz ist die" Farbe (blau) "Eliminierungsmethode" #

# 5x + 2y = 7to (1) #

# 4x-3y = 24to (2) #

# "Um den y-Term zu eliminieren, benötigen wir deren Koeffizienten" #

# "haben denselben numerischen Wert, aber unterschiedliche Vorzeichen" #

# "multiplizieren" (1) "mit 3 und" (2) "mit 2" #

# 15x + 6y = 21to (3) #

# 8x-6y = 48to (4) #

# "add" (3) "und" (4) "Begriff für Begriff zum Entfernen von y" #

# (15x + 8x) + (6y-6y) = (21 + 48) #

# rArr23x = 69 #

# "beide Seiten durch 23 teilen" #

# (Abbruch (23) x) / Abbruch (23) = 69/23 #

# rArrx = 3 #

# "Setzen Sie diesen Wert in" (1) "oder" (2) "#

# (1) bis 15 + 2y = 7 #

# rArr2y = 7-15 = -8 #

# rArry = -4 #

# "der Schnittpunkt der 2 Linien" = (3, -4) #

Graph {(y + 5 / 2x-7/2) (y-4 / 3x + 8) ((x-3) ^ 2 + (y + 4) ^ 2-0.04) = 0 -10, 10, - 5, 5}