Wir haben a, b, c, dinRR, so dass ab = 2 (c + d). Wie zu beweisen ist, dass mindestens eine der Gleichungen x ^ 2 + ax + c = 0; x ^ 2 + bx + d = 0 haben doppelte Wurzeln?

Antworten:

Die Behauptung ist falsch.

Erläuterung:

Betrachten Sie die zwei quadratischen Gleichungen:

# x ^ 2 + ax + c = x ^ 2-5x + 6 = (x-2) (x-3) = 0 #

und

# x ^ 2 + bx + d = x ^ 2-2x-1 = (x-1-sqrt (2)) (x-1 + sqrt (2)) = 0 #

Dann:

#ab = (-5) (- 2) = 10 = 2 (6-1) = 2 (c + d) #

Beide Gleichungen haben unterschiedliche reale Wurzeln und:

#ab = 2 (c + d) #

Die Behauptung ist also falsch.