Was ist die Domäne und der Bereich von f (x) = x ^ 2 - 6x + 8?

Antworten:

Domain: #x in R # oder # {x: -oo <= x <= oo} #. # x # kann irgendwelche realen Werte aufnehmen.

Angebot: # {f (x): - 1 <= f (x) <= oo} #

Domain:

#f (x) # ist eine quadratische Gleichung und beliebige Werte von # x # wird einen echten Wert von #f (x) #.

Die Funktion konvergiert nicht auf einen bestimmten Wert, dh: #f (x) = 0 # wann # x-> oo #

Ihre Domain ist # {x: -oo <= x <= oo} #.

Angebot:

Methode 1-

Benutzen den Platz fertigstellen Methode:

# x ^ 2-6x + 8 = (x-3) ^ 2-1 #

Daher ist der minimale Punkt #(3,-1)#. Dies ist ein minimaler Punkt, da der Graph eine "u" -Form hat (Koeffizient von # x ^ 2 # ist positiv).

Methode 2

Unterscheiden:

# (df (x)) / (dx) = 2x-6 #.

Lassen# (df (x)) / (dx) = 0 #

Deshalb, # x = 3 # und #f (3) = - 1 #

Mindestpunkt ist #(3,-1)#.

Dies ist ein minimaler Punkt, da der Graph eine "u" -Form hat (Koeffizient von # x ^ 2 # ist positiv).

Ihr Bereich nimmt Werte zwischen # -1 und oo #

Domain # (- oo, + oo) #

Angebot # - 1, + oo) #

Es ist eine Polynomfunktion, ihre Domäne besteht aus reellen Zahlen. In Intervallnotation kann dies als ausgedrückt werden # (- oo, + oo) #

Um seinen Bereich zu finden, können wir die Gleichung y = lösen # x ^ 2-6x + 8 # für x zuerst wie folgt:

# y = (x-3) ^ 2 -1 #, # (x-3) ^ 2 = y + 1 #

x-3 = # + - sqrt (y + 1) #

x = 3# + - sqrt (y + 1) #. Es ist offensichtlich, dass y#>=-1#

Daher ist die Reichweite #y> = - 1 #. In Intervallnotation kann dies als ausgedrückt werden# -1, + oo) #