Die Geschwindigkeit eines Objekts mit einer Masse von 2 kg ist gegeben durch v (t) = 3 t ^ 2 + 2 t +8. Was ist der Impuls, der bei t = 4 auf das Objekt angewendet wird?

Antworten:

Der Impuls bei # t = 4 # ist # 52 kg ms ^ -1 #

Erläuterung:

Impuls ist gleich der Änderungsrate des Impulses:

#I = Delta p = Delta (mv) #.

In diesem Fall ist die Masse also konstant #I = mDeltav #.

Die augenblickliche Änderungsrate der Geschwindigkeit ist einfach die Steigung (Gradient) des Geschwindigkeits-Zeit-Diagramms und kann durch Differenzieren des Ausdrucks für die Geschwindigkeit berechnet werden:

#v (t) = 3t ^ 2 + 2t + 8 #

# (dv) / dt = 6t +2 #

Bei t = 4 bewertet ergibt dies #Delta v = 26 ms ^ -1 #

Um den Impuls zu finden, dann #I = mDeltav = 2 * 26 = 52 kgms ^ -1 #