Wie groß ist der Umfang eines gleichseitigen Dreiecks, wenn die Länge einer Höhe 5 / sqrt3 beträgt?

Wie groß ist der Umfang eines gleichseitigen Dreiecks, wenn die Länge einer Höhe 5 / sqrt3 beträgt?
Anonim

Antworten:

Der Umfang beträgt 10

#color (red) ("Die Verwendung von Verhältnissen ist ein sehr mächtiges Werkzeug!") #

Erläuterung:

Lassen Sie die Höhe des Normals durch # h #

Lassen Sie die Seitenlänge des Dreiecks in der Frage sein # x #

Das Verhältnis der Seitenlängen haben wir:

#color (blau) (("Höhe des Zieldreiecks") / ("Höhe des Standarddreiecks") = ("Seite des Zieldreiecks") / ("Seite des Standarddreiecks")) #

# (5 / sqrt (3)) / h = x / 2 #

# 5 / sqrt (3) xx1 / h = x / 2 #

Aber # h = sqrt (3) # geben

# 5 / sqrt (3) xx1 / sqrt (3) = x / 2 #

# x = (2xx5) / 3 #

Dies ist jedoch die Länge nur für eine Seite. Es gibt drei Seiten, also:

Umfang = # (3xx2xx5) / 3 = 3/3 xx2xx5 = 10 #