Warum wiederholen sich rationale Zahlen? + Beispiel

Antworten:

Siehe Erklärung …

Erläuterung:

Annehmen # p / q # ist eine rationale Zahl, wo # p # und # q # sind beide Zahlen und #q> 0 #.

So erhalten Sie die dezimale Erweiterung von # p / q # Sie können sich lange teilen # p # durch # q #.

Während des Prozesses der langen Division gehen Ihnen schließlich die Ziffern aus, um die Dividende zu senken # p #. Von diesem Punkt an werden die Ziffern des Quotienten allein durch die Reihenfolge der Werte des laufenden Restes bestimmt, die immer im Bereich liegt #0# zu # q-1 #.

Da gibt es nur noch # q # verschiedene mögliche Werte für den laufenden Rest werden sich schließlich wiederholen, ebenso die Ziffern des Quotienten von diesem Punkt aus.

Zum Beispiel: #186/7# …

Beachten Sie die Reihenfolge der Reste: # 4, Farbe (blau) (4), 5, 1, 3, 2, 6, Farbe (blau) (4), 5 # das beginnt sich wieder zu wiederholen.

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