Antworten:
Erläuterung:
Lass die 3 Nein sein
Laut der Frage
Die Summe der SQUARES von zwei aufeinander folgenden positiven ganzen Zahlen ist 145. Wie finden Sie die Zahlen?
N² + (n + 1) ² = 145, = n² + n² + 2n + 1 = 145, 2n² + 2n = 144, n² + n = 72, n² + n-72 = 0. n = (- b + - (b²-4 * a * c)) / 2 * a, (-1 + (1-4 * 1 * -72) ^ 0,5) / 2, = (-1 + (289) ^ 0,5) / 2, = (- 1 + 17) / 2 = 8. n = 8, n + 1 = 9. gegeben.
Die Summe der drei aufeinander folgenden ganzen Zahlen ist 71 weniger als die kleinsten der ganzen Zahlen. Wie finden Sie die ganzen Zahlen?
Die kleinste der drei aufeinanderfolgenden ganzen Zahlen sei x. Die Summe der drei aufeinander folgenden ganzen Zahlen ist: (x) + (x + 1) + (x + 2) = 3x + 3 Es wird gesagt, dass 3x + 3 = x-71 ist rarr 2x = -74 rarr x = -37 und die drei aufeinander folgenden ganzen Zahlen sind -37, -36 und -35
Die Formel auf die Summe der N-Ganzzahlen kennen a) Wie ist die Summe der ersten N aufeinander folgenden quadratischen Ganzzahlen: Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 2 = 1 ^ 2 + 2 ^ 2 + cdots + (N-1) ) ^ 2 + N ^ 2? b) Summe der ersten N aufeinander folgenden Würfel-Ganzzahlen Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 3?
Für S_k (n) = sum_ {i = 0} ^ ni ^ kS_1 (n) = (n (n + 1)) / 2 S_2 (n) = 1 / 6n (1 + n) (1 + 2n) S_3 (n) = ((n + 1) ^ 4- (n + 1) -6S_2 (n) -4S_1 (n)) / 4 Wir haben sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ n (i + 1) ^ 3 - (n + 1) ^ 3 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 + 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + Summe_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 0 = 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 Auflösen für sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n + 1) ^ 3 / 3- (n + 1) / 3-summe_ {i = 0} ^ ni aber summe {{i = 0} ^ ni = ((n + 1) n) / 2 so summe_ {i = 0} ^ ni ^