Was ist eine Exponentialfunktion?

Mit der Exponentialfunktion wird eine Beziehung modelliert, in der eine konstante Änderung der unabhängigen Variablen die gleiche proportionale Änderung der abhängigen Variablen ergibt.

Die Funktion wird oft als geschrieben exp (x) Es ist weit verbreitet in Physik, Chemie, Ingenieurwissenschaften, mathematischer Biologie, Wirtschaft und Mathematik.

Eine Exponentialfunktion ist eine Funktion der Form #f (x) = a ^ x # mit #a> 0 # aber #a! = 1 #.

Für ganzzahlige und rationale # x #Wir geben Definitionen von # a ^ x # früher in Algebra-Klassen.

Für irrational # x # Wir schulden Ihnen eine Definition, aber ein Ansatz zur Definition ist die Beschreibung # a ^ x # für irrational # x # als die Zahl thar # a ^ r # kommt als rational näher # r # nahe kommen # x #. (Wir schulden Ihnen den Nachweis, dass es eine eindeutige Nummer gibt.)

Beispiele:

#f (x) = 2 ^ x #

#f (x) = 5 ^ x #

#f (x) = (2/5) ^ x #

#f (x) = 4 ^ x = (2 ^ 2) ^ x = 2 ^ (2x) #

Das letzte Beispiel zeigt, warum wir auch berücksichtigen #f (x) = a ^ (kx) # für konstant #k! = 0 # exponentielle Funktionen sein

Wir können schreiben #f (x) = a ^ (kx) = (a ^ k) ^ x # und für #a> 0 # und #k! = 0 # diese #f (x) = b ^ x # für die "richtige Art" von # b #. (#b> 0 #, und #b! = 1 #)