Ein Objekt mit einer Masse von 2 kg bewegt sich auf einer Kreisbahn mit einem Radius von 2 m. Welches Drehmoment wurde auf das Objekt angewendet, wenn sich die Winkelgeschwindigkeit des Objekts in 1 s von 3 Hz auf 9 Hz ändert?

Antworten:

# 96pi Nm #

Erläuterung:

Zum Vergleich die lineare Bewegung und die Rotationsbewegung vergleichen

Für lineare Bewegung #-- #Für die Drehbewegung

Masse #-> # Moment der Trägheit

Macht #-> # Drehmoment

Geschwindigkeit #-> # Winkelgeschwindigkeit

Beschleunigung #-> # Winkelbeschleunigung

So, # F = ma # #-> # #-> # # tau = ich alpha #

Hier, # alpha = (omega _2-ω _1) / (Delta t) = (2pixxn_2-2pixxn_1) / (Deltat) = (2pi) xx ((9-3)) / 1 s ^ (- 2) = 12pis ^ (- 2) #

und

#I = mr ^ 2 = 2kg * 2 ^ 2 m ^ 2 = 8 kgm ^ 2 #

So #tau = 8 kgm ^ 2 * 12pis ^ (- 2) = 96pi Nm #

Ein Objekt mit einer Masse von 8 kg bewegt sich auf einer Kreisbahn mit einem Radius von 12 m. Wenn die Winkelgeschwindigkeit des Objekts in 6 s von 15 Hz auf 7 Hz geändert wird, welches Drehmoment wurde auf das Objekt ausgeübt?

Drehmoment = -803,52 Newtonmeter f_1 = 15 Hz f_2 = 7 Hz w_1 = 2 * 3.14 * 15 = 30 * 3.14 = 94.2 (rad) / s w_2 = 2 * 3.14 * 7 = 14 * 3.13 = 43.96 (rad) / sa = (w_2-w_1) / ta = (43,96-94,2) / 6 a = -8,37 m / s ^ 2 F = m * aF = -8 * 8,37 = -66,96 NM = F * r M = -66,96 * 12 = -803,52, Newtonmeter

Ein Objekt mit einer Masse von 3 kg bewegt sich auf einer Kreisbahn mit einem Radius von 15 m. Wenn die Winkelgeschwindigkeit des Objekts in 5 s von 5 Hz auf 3 Hz geändert wird, welches Drehmoment wurde auf das Objekt ausgeübt?

L = -540pi alpha = L / I alpha ": Winkelbeschleunigung" "L: Drehmoment" "I: Trägheitsmoment" alpha = (omega_2-omega_1) / (Delta t) alpha = (2 pi * 3-2 pi * 5) / 5 alpha = - (4pi) / 5I = m * r ^ 2I = 3 * 15 ^ 2I = 3 * 225 = 675 L = alpha * IL = -4pi / 5 * 675 L = -540pi

Ein Objekt mit einer Masse von 3 kg bewegt sich auf einer Kreisbahn mit einem Radius von 7 m. Wenn die Winkelgeschwindigkeit des Objekts in 3 s von 3 Hz auf 29 Hz geändert wird, welches Drehmoment wurde auf das Objekt ausgeübt?

Verwenden Sie die Grundlagen der Rotation um eine feste Achse. Denken Sie daran, für den Winkel Rads zu verwenden. τ = 2548π (kg * m ^ 2) / s ^ 2 = 8004,78 (kg * m ^ 2) / s ^ 2 Das Drehmoment ist gleich: τ = I * a_ (θ) Wobei I das Trägheitsmoment ist und a_ (θ) ist die Winkelbeschleunigung. Das Trägheitsmoment: I = m * r ^ 2 I = 3 kg * 7 ^ 2m ^ 2 I = 147kg * m ^ 2 Die Winkelbeschleunigung: a_ (θ) = (dω) / dt a_ (θ) = (d2πf) / dt a_ (θ) = 2π (df) / dt a_ (θ) = 2π (29-3) / 3 ((rad) / s) / s a_ (θ) = 52 / 3π (rad) / s ^ 2 Daher gilt: τ = 147 * 52 / 3πkg * m ^ 2 * 1 / s ^ 2 τ = 2548π (kg * m ^ 2) / s ^ 2 = 8004,