Antworten:
x = 2, y = 1 und z = -5
Erläuterung:
Ich verwende eine erweiterte Matrix von Koeffizienten und führe Zeilenoperationen an der Matrix aus:
Für die erste Zeile schreibe ich die Koeffizienten für die Gleichung
|-1 -3 1|-10|
Für die zweite Zeile schreibe ich die Koeffizienten für die Gleichung
|-1 -3 1|-10|
|-2 1 -1|2|
Für die dritte Zeile schreibe ich die Koeffizienten für die Gleichung
|-1 -3 1|-10|
|-2 1 -1|2|
|3 0 6|-24|
Multipliziere die erste Zeile mit -1:
|1 3 -1|10|
|-2 1 -1|2|
|3 0 6|-24|
Multipliziere die erste Zeile mit 2 und füge sie zur zweiten Zeile hinzu:
|1 3 -1|10|
|0 7 -3|22|
|3 0 6|-24|
Multipliziere die erste Zeile mit -3 und füge zur dritten Zeile hinzu:
|1 3 -1|10|
|0 7 -3|22|
|0 -9 9|-54|
Teilen Sie die dritte Reihe durch -9:
|1 3 -1|10|
|0 7 -3|22|
| 0 1 -1 | 6 | (Bearbeiten: Korrigieren Sie die dritte Spalte von 1 bis -1
Zeilen 2 und 3 austauschen:
|1 3 -1|10|
|0 1 -1|6|
|0 7 -3|22|
Multipliziere die zweite Zeile mit -7 und füge zur dritten Zeile hinzu:
|1 3 -1|10|
|0 1 1|6|
|0 0 4|-20|
Die dritte Reihe durch 4 teilen:
|1 3 -1|10|
|0 1 1|6|
|0 0 1|-5|
Ziehen Sie die dritten zwei von der zweiten Reihe ab:
|1 3 -1|10|
|0 1 0|1|
|0 0 1|-5|
Fügen Sie die dritten zwei der ersten Zeile hinzu:
|1 3 0|5|
|0 1 0|1|
|0 0 1|-5|
Multipliziere die zweite Zeile mit - 3 und füge zur ersten Zeile hinzu:
|1 0 0|2|
|0 1 0|1|
|0 0 1|-5|
Wir wissen, dass wir fertig sind, weil die Hauptdiagonale der linken Seite alle 1en und alle 0s an anderer Stelle sind.
Dies bedeutet x = 2, y = 1 und z = -5.