Die Summe von zwei Zahlen ist 37. Ihr Produkt ist 312. Wie lauten die Zahlen?

Antworten:

#x = 13, y = 24 und x = 24, y = 13 #

Erläuterung:

Lassen Sie die Zahlen durch dargestellt werden #x und y #

Die Summe zweier Zahlen ist #37#

#x + y = 37 #

Ihr Produkt ist #312#

#x xx y = 312 #

#xy = 312 #

Gleichzeitig lösen;

#x + y = 37 - - - eqn1 #

#xy = 312 - - - eqn2 #

Von # eqn2 #

#xy = 312 #

Herstellung # x # die Betreffformel;

# (xy) / y = 312 / y #

# (xcancely) / cancely = 312 / y #

#x = 312 / y - - - eqn3 #

Ersatz # eqn3 # in # eqn1 #

#x + y = 37 #

# (312 / y) + y = 37 #

Multipliziere durch mit # y #

#y (312 / y) + y (y) = y (37) #

#cancely (312 / cancely) + y ^ 2 = 37y #

# 312 + y ^ 2 = 37y #

# y ^ 2 - 37y + 312 = 0 #

Die quadratische Gleichung lösen..

# y ^ 2 - 37y + 312 = 0 #

Verwenden der Faktorisierungsmethode

Die Faktoren sind # -13 und -24 #

# - 37y = -13y - 24y #

# 312 = -13 xx - 24 #

Deshalb;

# y ^ 2 - 13y - 24y + 312 = 0 #

Durch Gruppierung;

# (y ^ 2 - 13y) (- 24y + 312) = 0 #

Faktorisierung;

#y (y - 13) -24 (y - 13) = 0 #

# (y - 13) (y - 24) = 0 #

#y - 13 = 0 oder y - 24 = 0 #

#y = 13 oder y = 24 #

Ersetzen der Werte von # y # in # eqn3 #

#x = 312 / y #

Wann, #y = 13 #

#x = 312/13 #

#x = 24 #

Ähnlich, wenn #y = 24 #

#x = 312/24 #

#x = 13 #

Daher;

#x = 13, y = 24 und x = 24, y = 13 #

Antworten:

Die zwei Zahlen sind: 13 und 24

Erläuterung:

Lassen #x und y (x <y) # seien die beiden Zahlen, so dass

Summe =# x + y = 37 => y = 37-xto (1) #

und Produkt # x * y = 312 … bis (2) #

Subst. # y = 37-x # in #(2)#

#:. x (37-x) = 312 #

#:. 37x-x ^ 2 = 312 #

#:. x ^ 2-37x + 312 = 0 #

Jetzt, # (- 24) + (- 13) = - 37 und (-24) xx (-13) = 312 #

#:. x ^ 2-24x-13x + 312 = 0 #

#: x (x-24) -13 (x-24) = 0 #

#:. (x-24) (x-13) = 0 #

#:. x-24 = 0 oder x-13 = 0 #

#:. x = 24 # #oder x = 13 #

Also ab #(1)#

# y = 13 oder y = 24 #

Daher sind die beiden Zahlen: 13 und 24