Antworten:
Domain: # RR #
Angebot: #RR> = -10 #
Erläuterung:
#f (x) = x ^ 2 + 4x-6 #
gilt für alle Realwerte von # x #
und daher ist die Domäne alle reelle Werte, d. h. # RR #
Um den Bereich zu bestimmen, müssen wir die Werte von ermitteln #f (x) # kann von dieser Funktion generiert werden.
Am einfachsten ist es wahrscheinlich, die inverse Relation zu erzeugen. Dafür werde ich verwenden # y # anstelle von #f (x) # (nur weil ich es einfacher finde, damit zu arbeiten).
# y = x ^ 2 + 4x-6 #
Umkehren der Seiten und Ausfüllen des Quadrats:
#Farbe (weiß) ("XXX") (x ^ 2 + 4x + 4) - 10 = y #
Als Quadrat umschreiben und hinzufügen #10# zu beiden seiten:
#Farbe (weiß) ("XXX") (x + 2) ^ 2 = y + 10 #
Die Wurzel von beiden Seiten nehmen
#color (weiß) ("XXX") x + 2 = + -sqrt (y + 10) #
Subtrahieren #2# von beiden Seiten
#color (weiß) ("XXX") x = + -sqrt (y + 10) -2 #
Angenommen, wir sind auf reelle Werte beschränkt (d. H. Nicht komplex), ist dieser Ausdruck gültig, vorausgesetzt:
#Farbe (Weiß) ("XXX") y> = - 10 #
#Farbe (weiß) ("XXXXXX") #(sonst würden wir uns mit der Quadratwurzel eines negativen Wertes befassen)
