Wie finde ich die Asymptoten von y = 1 / ((x-1) (x-3))?

Wie finde ich die Asymptoten von y = 1 / ((x-1) (x-3))?
Anonim

Antworten:

Horizontal ist wann # limxto + -oo1 / ((x-3) (x-1)) = 0 #

und vertikal ist, wenn x 1 oder 3 ist

Erläuterung:

Die horizontalen Assymptoten sind die Assymptoten, wenn sich x unendlich oder negativ unendlich nähert # limxtooo # oder # limxto-oo #

#limxtooo 1 / (x ^ 2-4x + 3) #

Teilen Sie oben und unten die höchste Potenz im Nenner

#limxtooo (1 / x ^ 2) / (1-4 / x + 3 / x ^ 2) #

#0/(1-0-0)=0/1=0# Das ist also Ihr horizontaler Assymptote-Negativwert, der uns das gleiche Ergebnis liefert

Für die vertikale Asymptote suchen wir, wenn der Nenner gleich Null ist

# (x-1) (x-3) = 0 # Sie haben also eine vertikale Asymptote, wenn

# x = 3 oder 1 #