Steve legte 200 Meilen mit einer bestimmten Geschwindigkeit zurück. Wäre er 10 Meilen pro Stunde schneller, hätte die Reise 1 Stunde weniger gedauert. Wie bestimmen Sie die Geschwindigkeit des Fahrzeugs?

Antworten:

Geschwindigkeit # = Farbe (rot) (40 "Meilen / Stunde") #

Erläuterung:

Lassen # s # sei die Geschwindigkeit (in Meilen / Stunde), für die Steve unterwegs war # h # Stunden zu decken #200# Meilen.

Man sagt uns, wenn er mit einer Geschwindigkeit von … gereist wäre # (s + 10) # Meilen / Stunde, die es für ihn gebraucht hätte # (h-1) # Stunden, um die #200# Meilen.

Seit der zurückgelegten Entfernung # = #Geschwindigkeit # xx # Zeit

#color (weiß) ("XXX") 200 = sh #

#Farbe (weiß) ("XXXXXXXXXXX") Rarr-Farbe (blau) (h) = Farbe (grün) (200 / s) #

und

#Farbe (weiß) ("XXX") 200 = (s + 10) (Farbe (blau) (h) -1)) #

Also haben wir

#Farbe (weiß) ("XXX") 200 = (s + 10) (200 / s-1) #

#Farbe (weiß) ("XXXXXX") = s (200 / s-1) +10 (200 / s-1) #

#Farbe (weiß) ("XXXXXX") = 200-s + 2000 / s-10 #

#rArrcolor (weiß) ("XXX") s-2000 / s + 10 = 0 #

#rarrcolor (weiß) ("XXX") s ^ 2 + 10s-2000 = 0 #

Verwenden Sie die quadratische Formel

#Farbe (weiß) ("XXX") s = (- 10 + - Quadrat (10 ^ 2-4 (1) (- 2000))) / (2 (1)) #

#Farbe (weiß) ("XXXX") = (- 10 + - Quadrat (8100)) / 2 #

#Farbe (weiß) ("XXXX") = (- 10 + -90) / 2 #

# s = -25 # oder # s = 40 #

Da die Geschwindigkeit nicht negativ sein muss, # s = -25 # ist eine Fremdlösung.

Antworten:

Die langsamere Geschwindigkeit ist 40 Meilen pro Stunde, die schnellere Geschwindigkeit ist 50 Meilen pro Stunde.

Erläuterung:

Es gibt zwei verschiedene Szenarien, die hier beschrieben werden. Schreiben Sie einen Ausdruck für die Geschwindigkeit jedes dieser Szenarien.

Der Unterschied zwischen den Zeiten wäre 1 Stunde. Dies erlaubt uns, eine Gleichung zu erstellen.

Lass die langsamere Geschwindigkeit sein # x # Meilen pro Stunde.

Die schnellere Geschwindigkeit ist #x + 10 # Meilen pro Stunde.

#time = "Entfernung" / "Geschwindigkeit" #

Bei langsamer Geschwindigkeit wird die Zeit # T_1 = 200 / x # Std

Bei der höheren Geschwindigkeit ist die Zeit, # T_2 = 200 / (x + 10) #Std

(# T_1 "wird mehr sein als" T_2 # denn wenn wir langsamer fahren, dauert die Fahrt länger.)

Der Unterschied zwischen den beiden Zeiten beträgt 1 Stunde.

# T_1 - T_2 = 1 #

# 200 / x -200 / (x + 10) = 1 "Löse jetzt die Gleichung" #

Multiplizieren Sie jeden Begriff mit #Farbe (rot) (x (x + 10)) #

# (Farbe (rot) (x (x + 10)) xx200) / x - (Farbe (rot) (x (x + 10)) xx200) / (x + 10) = Farbe (rot) (x (x +) 10)) xx1 #

# (Abbruch x (x + 10) xx200) / abbrechen x - (xcancel ((x + 10)) xx200) / abbrechen ((x + 10)) = x (x + 10) xx1 #

# 200x + 2000-200x = x ^ 2 + 10x #

# x ^ 2 + 10x -2000 = 0 #

Finden Sie Faktoren von 2000, die sich um 10 unterscheiden.

Die Faktoren müssen ziemlich nahe sein # sqrt2000 #, weil es einen sehr kleinen Unterschied zwischen ihnen gibt.

Wir finden # 40xx50 = 2000 #

# (x-40) (x + 50) = 0 #

#x = 40 oder x = -50, # (ablehnen -50)

Die langsamere Geschwindigkeit ist 40 Meilen pro Stunde, die schnellere Geschwindigkeit ist 50 Meilen pro Stunde.

Jim startete eine 101 Meilen lange Radtour, seine Fahrradkette brach, und er beendete die Reise mit dem Wandern. Die ganze Reise dauerte 4 Stunden. Wenn Jim mit einer Geschwindigkeit von 4 Meilen pro Stunde geht und mit 38 Meilen pro Stunde fährt, wie viel Zeit verbrachte er mit dem Fahrrad?

2 1/2 Stunden Bei dieser Art von Problem müssen verschiedene Gleichungen erstellt werden. Verwenden Sie diese dann durch Substitution, sodass Sie eine Gleichung mit einer unbekannten Form erhalten. Dies ist dann lösbar. Gegeben: Gesamtstrecke 101 Meilen Zyklusgeschwindigkeit 38 Meilen pro Stunde Gehgeschwindigkeit 4 Meilen pro Stunde Gesamtdauer der Fahrt 4 Stunden Lass die gelaufene Zeit t_w sein Lass die getaktete Zeit t_c sein Also unter Verwendung der Geschwindigkeit x Zeit = Entfernung 4t_w + 38t_c = 101 "" ... .............. Gleichung (1) Die Gesamtzeit ist die Summe der verschiedenen Zeiten Farbe

Niles und Bob segelten zur gleichen Zeit für die gleiche Zeit, Niles 'Segelboot legte 42 Meilen mit einer Geschwindigkeit von 7 Meilen pro Stunde zurück, während Bobs Motorboot 114 Meilen mit einer Geschwindigkeit von 19 Meilen pro Stunde zurücklegte. Wie lange waren Niles und Bob unterwegs?

6 Stunden 42/7 = 6 und 114/19 = 6, so waren beide 6 Stunden unterwegs

Norman startete in seinem Fischerboot mit einer Geschwindigkeit von 12 Meilen pro Stunde über einen See mit einer Breite von 10 Meilen. Nachdem sein Motor ausgefallen war, musste er nur noch 3 Meilen pro Stunde rudern. Wie lange war die Reise, wenn er die Hälfte der gesamten Ruderzeit der gesamten Reise ruderte?

1 Stunde 20 Minuten Es sei t = die Gesamtzeit der Reise: 12 * t / 2 + 3 * t / 2 = 10 6t + (3t) / 2 = 10 12t + 3t = 20 15t = 20 t = 20/15 = 4 / 3 h = 1 1/3 h t = 1 Stunde 20 Minuten