Zeigen Sie, dass (a ^ 2sin (B-C)) / (sinB + sinC) + (b ^ 2sin (C-A)) / (sinC + sinA) + (c ^ 2sin (A-B)) / (sinA + sinB) = 0?

1. Teil

# (a ^ 2sin (B-C)) / (sinB + sinC) #

# = (4R ^ 2sinAsin (B-C)) / (sinB + sinC) #

# = (4R ^ 2sin (pi- (B + C)) sin (B-C)) / (sinB + sinC) #

# = (4R ^ 2sin (B + C) sin (B-C)) / (sinB + sinC) #

# = (4R ^ 2 (sin ^ 2B-sin ^ 2C)) / (sinB + sinC) #

# = 4R ^ 2 (sinB-sinC) #

Ähnlich

2. Teil

# = (b ^ 2sin (C-A)) / (sinC + sinA) #

# = 4R ^ 2 (sinC-sinA) #

Dritter Teil

# = (c ^ 2sin (A-B)) / (sinA + sinB) #

# = 4R ^ 2 (sinA-sinB) #

Wir haben drei Teile hinzugefügt

Der gegebene Ausdruck #=0#

Unterscheiden Sie sich vom ersten Prinzip x ^ 2sin (x)?

(df) / dx = 2xsin (x) + x ^ 2cos (x) aus der Definition der Ableitung und unter Berücksichtigung einiger Grenzen. Sei f (x) = x ^ 2 sin (x). Dann ist (df) / dx = lim_ {h bis 0} (f (x + h) - f (x)) / h = lim_ {h bis 0} ((x + h) ^ 2sin (x + h) - x ^ 2sin (x)) / h = lim_ {h bis 0} ((x ^ 2 + 2hx + h ^ 2) (sin (x) cos (h) + sin (h) cos (x)) - x ^ 2sin (x)) / h = lim_ {h bis 0} (x ^ 2sin (x) cos (h) - x ^ 2sin (x)) / h + lim_ {h bis 0} (x ^ 2sin (h) cos (x)) / h + lim_ {h bis 0} (2hx (sin (x) cos (h) + sin (h) cos (x))) / h + lim_ {h bis 0} (h ^ 2 (sin (x) cos (h) + sin (h) cos (x))) / h durch eine trigonometrische Identit&

Wenn 2sin Theta + 3cos Theta = 2 ist, beweisen, dass 3sin Theta - 2 cos Theta = ± 3?

Siehe unten. Gegeben rarr2sinx + 3cosx = 2 rarr2sinx = 2-3cosx rarr (2sinx) ^ 2 = (2-3cosx) ^ 2 rarr4sin ^ 2x = 4-6cosx + 9cos ^ 2x rarrcancel (4) -4cos ^ 2x = abbrechen (4) - 6cosx + 9cos ^ 2x rarr13cos ^ 2x-6cosx = 0 rarrcosx (13cosx-6) = 0 rarrcosx = 0,6 / 13 rarrx = 90 ° Nun ist 3sinx-2cosx = 3sin90 ° -2cos90 ° = 3

Wie beweisen Sie (cosA + cosB) ^ 2 + (sinA + sinB) ^ 2 = 4 * cos ^ 2 ((A-B) / 2)? 2)

LHS = (cosA + cosB) ^ 2 + (sinA + sinB) ^ 2 = [2 * cos ((A + B) / 2) * cos ((AB) / 2)] ^ 2+ [2 * sin (( A + B) / 2) * cos ((AB) / 2)] ^ 2 = 4cos ^ 2 ((AB) / 2) [sin ^ 2 ((A + B) / 2) + cos ^ 2 ((A + B) / 2)] = 4cos ^ 2 ((AB) / 2) * 1 = 4cos ^ 2 ((AB) / 2) = RHS