Antworten:
Ob
Erläuterung:
Nehmen wir an, Sie beginnen mit der Ganzzahl
Lassen Sie uns die Summe berechnen:
Die Summe von drei aufeinanderfolgenden Ganzzahlen ist 162. Wie lauten die Ganzzahlen?
Die ganzen Zahlen sind: 53,54,55. Rufen Sie Ihre Ganzzahlen an: n, n + 1, n + 2, so erhalten Sie: n + (n + 1) + (n + 2) = 162 3n + 3 = 162 3n = 159, also: n = 53 Die Ganzzahlen sind dann: 53,54,55.
Die Summe von drei aufeinanderfolgenden Ganzzahlen ist 192. Wie lauten die Ganzzahlen?
Nennen Sie Ihre Startzahl n: n + (n + 1) + (n + 2) = 192 3n + 3 = 192 3n = 189 n = 63 Ihre ganzen Zahlen sind also: 63 + 64 + 65 = 192
Die Formel auf die Summe der N-Ganzzahlen kennen a) Wie ist die Summe der ersten N aufeinander folgenden quadratischen Ganzzahlen: Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 2 = 1 ^ 2 + 2 ^ 2 + cdots + (N-1) ) ^ 2 + N ^ 2? b) Summe der ersten N aufeinander folgenden Würfel-Ganzzahlen Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 3?
Für S_k (n) = sum_ {i = 0} ^ ni ^ kS_1 (n) = (n (n + 1)) / 2 S_2 (n) = 1 / 6n (1 + n) (1 + 2n) S_3 (n) = ((n + 1) ^ 4- (n + 1) -6S_2 (n) -4S_1 (n)) / 4 Wir haben sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ n (i + 1) ^ 3 - (n + 1) ^ 3 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 + 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + Summe_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 0 = 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 Auflösen für sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n + 1) ^ 3 / 3- (n + 1) / 3-summe_ {i = 0} ^ ni aber summe {{i = 0} ^ ni = ((n + 1) n) / 2 so summe_ {i = 0} ^ ni ^