Antworten:
# 3 hat ich + 10 hat j #
Erläuterung:
Die Unterstützungslinie für Gewalt #vec F_1 # ist gegeben durch
# l_1-> p = p_1 + lambda_1 vec F_1 #
woher #p = {x, y} #, # p_1 = {1,0} # und # lambda_1 in RR #.
Analog für # l_2 # wir haben
# l_2-> p = p_2 + lambda_2 vec F_2 #
woher # p_2 = {-3,14} # und # lambda_2 in RR #.
Der Schnittpunkt oder # l_1 nn l_2 # erhält man Gleichung
# p_1 + lambda_1 vec F_1 = p_2 + lambda_2 vec F_2 #
und lösen für # lambda_1, lambda_2 # geben
# {lambda_1 = 2, lambda_2 = 2} #
so # l_1 nn l_2 # ist um #{3,10}# oder # 3 hat ich + 10 hat j #
Antworten:
#color (rot) (3hati + 10hatj) #
Erläuterung:
Gegeben
- # "Die 1. Kraft" vecF_1 = hati + 5hatj #
- # "Die zweite Kraft" vecF_2 = 3hati -2hatj #
- # vecF_1 "wirkt an Punkt A mit Positionsvektor" hati #
- # vecF_2 "wirkt an Punkt B mit Positionsvektor" -3 hati + 14hatj #
Wir müssen den Positionsvektor des Punktes ermitteln, an dem sich die beiden gegebenen Kräfte treffen.
Der Punkt, an dem sich die beiden gegebenen Kräfte treffen, sei P mit
Positionsvektor #color (blau) (xhati + yhatj) #
# "Jetzt Verschiebungsvektor" vec (AP) = (x-1) hati + yhatj #
# "Und Verschiebungsvektor" vec (BP) = (x + 3) hati + (y-14) hatj #
# "Da" vec (AP) und vecF_1 "kollinear sind, können wir schreiben" #
# (x-1) / 1 = y / 5 => 5x-y = 5 …… (1) #
# "Again" vec (BP) und vecF_2 "sind kollinear, also können wir schreiben" #
# (x + 3) / 3 = (y-14) / - 2 => 2x + 3y = 36 …… (2) #
Nun multiplizieren Sie Gleichung (1) mit 3 und addieren mit Gleichung (2)
# 15x + 2x = 3xx5 + 36 => x = 51/17 = 3 #
Einfügen des Wertes von x in Gleichung (1)
# 5xx3-y = 5 => y = 10 #
# "Daher ist der Positionsvektor des Punktes, an dem sich die beiden angegebenen Kräfte treffen" color (red) (3hati + 10hatj) #
