Was ist ein irreduzibles Polynom? + Beispiel

Was ist ein irreduzibles Polynom? + Beispiel
Anonim

Antworten:

Ein irreduzibles Polynom kann nicht in einfachere (niedrigere) Polynome mit den Koeffizienten eingeteilt werden, die Sie verwenden dürfen, oder ist überhaupt nicht faktorisierbar.

Erläuterung:

Polynome in einer einzigen Variablen

# x ^ 2-2 # ist irreduzibel vorbei # QQ #. Bei rationalen Koeffizienten gibt es keine einfacheren Faktoren.

# x ^ 2 + 1 # ist irreduzibel vorbei # RR #. Bei den Real-Koeffizienten gibt es keine einfacheren Faktoren.

Die einzigen Polynome in einer einzigen Variablen, die nicht mehr reduzierbar sind # CC # sind lineare.

Polynome in mehr als einer Variablen

Wenn Sie ein Polynom in zwei Variablen erhalten, wobei alle Terme den gleichen Grad haben, z. # ax ^ 2 + bxy + cy ^ 2 #Dann können Sie es mit den gleichen Koeffizienten berechnen, die Sie auch verwenden würden # ax ^ 2 + bx + c #.

Wenn es nicht homogen ist, kann es möglicherweise nicht bewertet werden. Zum Beispiel, # x ^ 2 + xy + y + 1 # ist nicht reduzierbar.