Was sind die x- und y-Abschnitte von 2x ^ 4 - 5x ^ 2 = -3y +12?

Um die y-Abschnitte zu finden, ersetzen Sie 0 als x-Wert

# 2 (0) ^ 4-5 (0) ^ 2 = -3y + 12 #

jetzt lösen für y:

# 0 = -3y + 12 #

hinzufügen # 3y # auf beiden Seiten

# 3y = 12 #

beide Seiten durch teilen #3#

#y = 4 #

#color (rot) ("y-Intercept-Punkt" (0, 4)) #

für x-Intercept ersetzen # y # durch #0#

# 2x ^ 4-5x ^ 2 = -3 (0) + 12 #

löse nach x:

# 2x ^ 4 - 5x ^ 2 = 12 #

# 2x ^ 4 - 5x ^ 2 - 12 = 0 #

# "let" x ^ 2 = x #

# 2x ^ 2 - 5x - 12 = 0 #

Faktor

# 2x ^ 2 - 8x + 3x - 12 = 0 #

- Dort finde ich zwei Zahlen, deren Produkt -24 ist (wegen #2*-12#) und ihre Summe ist -5

und ersetze sie an der -5x Stelle--

gemeinsamer Faktor

# 2x (x-4) +3 (x-4) = 0 #

# (2x + 3) (x-4) = 0 #

# 2x + 3 = 0 # und # x-4 = 0 #

#x = -3 / 2 # und # x = 4 #

Denken Sie daran, wir haben uns verändert # x ^ 2 # durch# x #

so:

# x ^ 2 = -3 / 2 # und # x ^ 2 = 4 #

# x ^ 2 = -3 / 2 # wird abgelehnt, weil exponentiell nicht gleich negativ sein kann

# x ^ 2 = 4 # beidseitig platzieren #x = + -sqrt4 #

#x = 2 # oder #x = -2 #

#color (rot) ("x-Intercept-Punkte" (2,0), (-2,0) #

Antworten:

# "x-intercepts" = + - 2, "y-intercept" = 4 #

Erläuterung:

# "um die Abschnitte zu finden, dort kreuzt der Graph" #

# "die x- und y-Achse" #

# • "Sei x = 0 in der Gleichung für y-Achsenabschnitt" #

# • "lass y = 0 sein, in der Gleichung für x-Abschnitte" #

# x = 0rArr-3y = -12rArry = 4larrcolor (rot) "y-Achsenabschnitt" #

# y = 0rArr2x ^ 4-5x ^ 2-12 = 0 #

# "benutze die Vertretung" u = x ^ 2 #

# rArr2u ^ 2-5u-12 = 0 #

# "mit der a-c-Methode zum Faktorisieren" #

# "die Faktoren des Produkts" 2xx-12 = -24 #

# "welche Summe zu - 5 sind - 8 und + 3" #

# "Mittelfristig mit diesen Faktoren aufteilen" #

# rArr2u ^ 2-8u + 3u-12 = 0larrcolor (blau) "Faktor durch Gruppierung" #

# 2u (u-4) +3 (u-4) = 0 #

#rArr (u-4) (2u + 3) = 0 #

# "ändere dich wieder in Ausdrücke in x" #

#rArr (x ^ 2-4) (2x ^ 2 + 3) = 0 #

# "setze jeden Faktor mit Null gleich und löse nach x" #

# 2x ^ 2 + 3 = 0rArrx ^ 2 = -3 / 2arrarrcolor (blau) "keine echten Lösungen" #

# x ^ 2-4 = 0rArrx ^ 2 = 4 #

# rArrx = -2 "oder" x = + 2larrcolor (rot) "x-intercepts" #

Graph {-2 / 3x ^ 4 + 5 / 3x ^ 2 + 4 -10, 10, -5, 5}