Wie lautet die Gleichung der Linie, die die Punkte (8, -1) und (2, -5) in Standardform durchläuft, vorausgesetzt, die Punktsteigungsform ist y + 1 = 2/3 (x-8)?

Antworten:

# 2x-3y = 19 #

Erläuterung:

Wir können die Gleichung von der Punktneigungsform in die Standardform konvertieren. Damit wir eine Standardform haben, möchten wir die Gleichung in der Form von:

# ax + by = c #, woher #ein# ist eine positive ganze Zahl (#a in ZZ ^ + #), # b # und # c # sind ganze Zahlen (#b, c in ZZ #) und #a, b und c # habe kein gemeinsames Vielfaches

Ok, los geht's:

# y + 1 = 2/3 (x-8) #

Lassen Sie uns zuerst die gebrochene Steigung loswerden, indem Sie mit 3 multiplizieren:

# 3 (y + 1) = 3 (2/3 (x-8)) #

# 3y + 3 = 2 (x-8) #

# 3y + 3 = 2x-16 #

und jetzt lass uns gehen #x, y # Begriffe zu einer Seite und nicht #x, y # Begriffe zum anderen:

#Farbe (rot) (- 2x) + 3J + 3Farbe (Blau) (- 3) = 2xFarbe (Rot) (- 2x) -16Farbe (Blau) (- 3) #

# -2x + 3y = -19 #

und schließlich wollen wir das # x # Begriff positiv sein, also multiplizieren Sie mit #-1#:

# -1 (-2x + 3y) = -1 (-19) #

# 2x-3y = 19 #

Jetzt stellen wir sicher, dass unsere Punkte funktionieren:

#(8,-1)#

#2(8)-3(-1)=19#

#16+3=19#

# 19 = 19 Farbe (weiß) (00) Farbe (grün) sqrt #