Schreibe sqrt ((x ^ 2 * 2 ^ x) / ((2x) ^ 3 * 3 ^ (2x) als a * x ^ b * c ^ x für x> 0?

Antworten:

#sqrt ((x ^ 2 * 2 ^ x) / ((2x) ^ 3 * 3 ^ (2x))) = Farbe (rot) (1 / (2sqrt (2))) * x ^ (Farbe (rot) (-3/2)) * Farbe (rot) ((sqrt (2) / 3)) ^ x #

Erläuterung:

#sqrt ((x ^ 2 * 2 ^ x) / ((2x) ^ 3 * 3 ^ (2x)) #

#Farbe (weiß) ("XXX") = Farbe (blau) (sqrt (x ^ 2) / (sqrt ((2x) ^ 3))) * Farbe (grün) (sqrt (2 ^ x) / sqrt (3 ^) (2x))) #

Diese Komponenten einzeln nehmen (und annehmen) #x> 0 #)

```````````````````````````````````````````

#color (blau) (sqrt (x ^ 2)) = Farbe (braun) x #

#Farbe (blau) (1 / sqrt ((2x) ^ 3)) = 1 / ((2x) ^ 3) ^ (1/2) = 1 / ((2x) ^ (3/2)) = 1 / (2 ^ (3/2) * x ^ (3/2)) = 1 / (2 Quadrat (2) * x ^ (3/2)) = Farbe (braun) (1 / (2 Quadrat (2)) x) (-3/2)) #

#rarr-Farbe (weiß) ("XXX") Farbe (blau) (sqrt (x ^ 2) / (sqrt ((2x) ^ 3 * 3 ^ (2x)))) = Farbe (braun) x * Farbe (braun)) (1 / (2sqrt (2)) x ^ (- 3/2)) = Farbe (rot) (1 / (2sqrt (2)) * x ^ (- 1/2) #

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#color (grün) (sqrt (2 ^ x)) = Farbe (braun) (sqrt (2) ^ (x)) #

#Farbe (grün) (1 / sqrt (3 ^ (2x))) = 1 / (3 ^ x) = Farbe (braun) ((1/3) ^ x) #

#rarr Farbe (weiß) ("XXX") Farbe (grün) (sqrt (2 ^ x) / sqrt (3 ^ (2x))) = Farbe (rot) ((sqrt (2) / 3) ^ x) #