Was ist die Beseitigung von Gauss-Jordanien?

Was ist die Beseitigung von Gauss-Jordanien?
Anonim

Die Gauss-Jordan-Eliminierung ist eine Technik zum Lösen eines Systems linearer Gleichungen unter Verwendung von Matrizen und dreizeiligen Operationen:

  1. Reihen wechseln
  2. Multiplizieren Sie eine Zeile mit einer Konstanten
  3. Fügen Sie einer Reihe ein Vielfaches einer Zeile hinzu

Lösen wir das folgende System linearer Gleichungen.

# {(3x + y = 7), (x + 2y = -1):} #

indem Sie das System in die folgende Matrix umwandeln.

#Rechtspur ((3 1 - 1 "7), (1 2" -1 ")) #

durch Umschalten von Zeile 1 und Zeile 2, #Rechtspur ((1 2 -1)), (3 1 (1) 7)) #

indem Sie Zeile 1 mit -3 multiplizieren und zu Zeile 2 hinzufügen, #Rechtspur ((1 "2" -1 "), (0" -5 "10)) #

durch Multiplizieren von Zeile 2 mit #-1/5#, #Rechtspur ((1 2 - 1 - 1), (0 - 1 - 2 - 2)) #

indem Sie Zeile 2 mit -2 multiplizieren und zu Zeile 1 hinzufügen, #Rechtspur ((1 "0" "" 3 "), (0" "1" "-2)) #

durch Zurückkehren in ein System von Gleichungen, #Rightarrow {(x = 3), (y = -2):} #, Das ist die Lösung des ursprünglichen Systems.

Ich hoffe, das war hilfreich.