Antworten:
# x = -1 # und # y = -1 #
Erläuterung:
zeige unten
#y = 4x + 3 #……….1
# 2x + 3y = -5 #……….2
1 in 2 setzen
# 2x + 3 (4x + 3) = -5 #
# 2x + 12x + 9 = -5 #
# 14x = -14 #
# x = -1 #
#y = 4 (-1) + 3 = -4 + 3 = -1 #
Antworten:
Durch Substitution oder Eliminierung können wir das feststellen # x = -1 # und # y = -1 #.
Erläuterung:
Es gibt zwei Möglichkeiten, um algebraisch zu lösen # x # und # y #.
Methode 1: Ersetzung
Durch diese Methode lösen wir eine Variable in einer Gleichung auf und verbinden sie mit der anderen. In diesem Fall kennen wir bereits den Wert von # y # in der ersten Gleichung. Daher können wir es ersetzen # y # in der zweiten Gleichung und lösen für # x #.
# y = 4x + 3 #
# 2x + 3 (4x + 3) = - 5 #
# 2x + 12x + 9 = -5 #
# 14x = -14 #
# x = -1 #
Jetzt müssen wir nur noch einstecken # x # zurück in eine der zu lösenden Gleichungen # y #. Wir können die erste Gleichung verwenden, weil # y # ist bereits isoliert, aber beide werden dieselbe Antwort geben.
# y = 4 (-1) +3) #
# y = -4 + 3 #
# y = -1 #
Deshalb, # x # ist #-1# und # y # ist #-1#.
Methode 2: Beseitigung
Durch diese Methode werden die Gleichungen abgezogen, so dass eine der Variablen eliminiert wird. Dazu müssen wir die konstante Zahl isolieren. Mit anderen Worten, wir setzen # x # und # y # auf der gleichen Seite, wie in der zweiten Gleichung.
# y = 4x + 3 #
# 0 = 4x-y + 3 #
# -3 = 4x-y #
Nun haben die Gleichungen beide die gleiche Form. Um jedoch eine der Variablen zu eliminieren, müssen wir uns entscheiden #0# wenn die Gleichungen abgezogen werden. Das heißt, wir müssen die gleichen Koeffizienten für die Variable haben. Für dieses Beispiel lösen wir für # x #. In der ersten Gleichung # x # hat einen Koeffizienten von #4#. Also brauchen wir # x # in der zweiten Gleichung den gleichen Koeffizienten haben. weil #4# ist #2# mal seinen aktuellen Koeffizienten von #2#, müssen wir die gesamte Gleichung mit multiplizieren #2# so bleibt es gleichwertig.
# 2 (2x + 3y) = 2 (-5) #
# 4x + 6y = -10 #
Als nächstes können wir die beiden Gleichungen subtrahieren.
# 4x + 6y = -10 #
# - (4x-y = -3) #
–––––––––––––––––––
# 0x + 7y = -7 #
# 7y = -7 #
# y = -1 #
Wie bei der ersten Methode stecken wir diesen Wert wieder in find # x #.
# -1 = 4x + 3 #
# -4 = 4x #
# -1 = x #
Deshalb, # x # ist #-1# und # y # ist #-1#.
