Was ist die Domäne und der Bereich für f (x) = 3x - absx?

Antworten:

Sowohl die Domäne als auch der Bereich sind vollständig # RR #.

Erläuterung:

#f (x) = 3x-abs (x) # ist für jeden gut definiert #x in RR #so die Domäne von #f (x) # ist # RR #.

Ob #x> = 0 # dann #abs (x) = x #, so #f (x) = 3x-x = 2x #.

Als Ergebnis #f (x) -> + oo # wie #x -> + oo #

Ob #x <0 # dann #abs (x) = -x #, so #f (x) = 3x + x = 4x #.

Als Ergebnis #f (x) -> - oo # wie #x -> - oo #

Beide # 3x # und #abs (x) # sind kontinuierlich, also ihre Differenz #f (x) # ist auch kontinuierlich.

Also durch den Zwischenwertsatz #f (x) # nimmt alle Werte zwischen # -oo # und # + oo #.

Wir können eine inverse Funktion für definieren #f (x) # wie folgt:

#f ^ (- 1) (y) = {(y / 2, "wenn" y> = 0), (y / 4, "wenn" y <0):} #

Graph {3x-abs (x) -5.55, 5.55, -2.774, 2.774}

Die Domäne von f (x) sei [-2.3] und der Bereich [0,6]. Was ist die Domäne und der Bereich von f (-x)?

Die Domäne ist das Intervall [-3, 2]. Der Bereich ist das Intervall [0, 6]. Genau so ist dies keine Funktion, da ihre Domäne nur die Zahl -2,3 ist, während ihr Bereich ein Intervall ist. Angenommen, dies ist nur ein Tippfehler, und die tatsächliche Domäne ist das Intervall [-2, 3]. Dies ist wie folgt: Sei g (x) = f (-x). Da für f die unabhängige Variable nur Werte im Intervall [-2, 3] annehmen muss, muss -x (negatives x) innerhalb von [-3, 2] liegen, d. H. Der Domäne von g. Da g seinen Wert durch die Funktion f erhält, bleibt sein Bereich derselbe, unabhängig davon, was wir

Wenn die Funktion f (x) eine Domäne von -2 <= x <= 8 und einen Bereich von -4 <= y <= 6 hat und die Funktion g (x) durch die Formel g (x) = 5f ( 2x)) was sind dann die Domäne und der Bereich von g?

Unten. Verwenden Sie grundlegende Funktionsumwandlungen, um die neue Domäne und den neuen Bereich zu finden. 5f (x) bedeutet, dass die Funktion um einen Faktor fünf vertikal gedehnt wird. Daher umfasst der neue Bereich ein Intervall, das fünfmal größer ist als das ursprüngliche. Im Falle von f (2x) wird die Funktion um einen Faktor von einer halben Hälfte gedehnt. Daher werden die Extremitäten der Domäne halbiert. Et voilà!

Wenn f (x) = 3x ^ 2 und g (x) = (x-9) / (x + 1) und x! = - 1, was wäre dann f (g (x)) gleich? g (f (x))? f ^ -1 (x)? Was wären die Domäne, der Bereich und die Nullen für f (x)? Was wären die Domäne, der Bereich und die Nullen für g (x)?

F (g (x)) = 3 ((x-9) / (x + 1)) ^ 2 g (f (x)) = (3x ^ 2-9) / (3x ^ 2 + 1) f ^ - 1 (x) = Wurzel () (x / 3) D_f = {x in RR}, R_f = {f (x) in RR; f (x)> = 0} D_g = {x in RR; x! = - 1}, R_g = {g (x) in RR; g (x)! = 1}