Was sind zwei positive Zahlen, deren Summe aus dem ersten Quadrat und der zweiten Zahl 54 ist und das Produkt maximal ist?

Antworten:

# 3sqrt (2) und 36 #

Erläuterung:

Lass die Zahlen sein # w # und # x #.

# x ^ 2 + w = 54 #

Wir wollen finden

#P = wx #

Wir können die ursprüngliche Gleichung neu anordnen #w = 54 - x ^ 2 #. Substitution bekommen wir

#P = (54 - x ^ 2) x #

#P = 54x - x ^ 3 #

Nehmen Sie nun die Ableitung in Bezug auf # x #.

#P '= 54 - 3x ^ 2 #

Lassen #P '= 0 #.

# 0 = 54 - 3x ^ 2 #

# 3x ^ 2 = 54 #

#x = + - sqrt (18) = + - 3sqrt (2) #

Da wir jedoch die Anzahl der positiven Zahlen angeben müssen, können wir nur akzeptieren #x = 3sqrt (2) #. Nun überprüfen wir, dass dies tatsächlich ein Maximum ist.

Beim #x = 3 #ist die Ableitung positiv.

Beim #x = 5 #ist die Ableitung negativ.

Deshalb, #x = 3sqrt (2) # und # 54 - (3sqrt (2)) ^ 2 = 36 # gibt ein maximales Produkt an, wenn es multipliziert wird.

Hoffentlich hilft das!

Die Summe aus einer ersten und einer zweiten Zahl ist 42. Die Differenz zwischen der ersten und der zweiten Zahl ist 24. Was sind die beiden Zahlen?

Größer = 33 Kleiner = 9 Sei x die größere Zahl, y sei die kleinere Zahl x + y = 42 x-y = 24 Addiere die beiden Gleichungen zusammen: 2x + y-y = 24 + 42 2x = 66 x = 33 y = 9

Drei aufeinanderfolgende positive ganze Zahlen sind so, dass das Produkt der zweiten und dritten ganzen Zahl zwanzig mehr als das Zehnfache der ersten ganzen Zahl ist. Was sind diese Zahlen?

Die Zahlen seien x, x + 2 und x + 4. Dann gilt (x + 2) (x + 4) = 10x + 20 x ^ 2 + 2x + 4x + 8 = 10x + 20 x ^ 2 + 6x + 8 = 10x + 20 x ^ 2 - 4x - 12 = 0 (x - 6) (x + 2) = 0 x = 6 und -2 Da das Problem angibt, dass die ganze Zahl positiv sein muss, haben wir die Zahlen 6, 8 und 10. Hoffentlich hilft das!

Was ist der Unterschied zwischen den Quadraten zweier Zahlen ist 5? Was ist dreimal das Quadrat der ersten Zahl, erhöht um das Quadrat der zweiten Zahl, ist 31? Finde die Zahlen.

X = + - 3, y = + - 2 Die Art und Weise, wie Sie das Problem geschrieben haben, ist sehr verwirrend und ich schlage vor, dass Sie Fragen mit sauberem Englisch schreiben, da dies für alle von Vorteil ist. Sei x die erste Zahl und y die zweite Zahl. Wir wissen: x ^ 2-y ^ 2 = 5 --- i 3x ^ 2 + y ^ 2 = 31 --- ii Aus ii sind 3x ^ 2 + y ^ 2 = 31 3x ^ 2 = 31-y ^ 2 3x ^ 2-31 = -y ^ 2 --- iii Ersetzen Sie iii in i, x ^ 2-y ^ 2 = 5 x ^ 2 + (- y ^ 2) = 5 x ^ 2 + (3x ^ 2-31) ) = 5 4x ^ 2-31 = 5 4x ^ 2 = 36 x ^ 2 = 9 x = + - sqrt (9) x = + - 3 --- iv Ersetzen Sie iv in i, x ^ 2-y ^ 2 = 5 (+ -3) ^ 2-y ^ 2 = 5 [(+ -a) ^ 2 = a ^ 2] 9-y