Was ist die Amplitude, Periode und Phasenverschiebung von y = 2 sin (1/4 x)?

Antworten:

Die Amplitude beträgt #=2#. Die Periode ist # = 8pi # und die Phasenverschiebung ist #=0#

Erläuterung:

Wir brauchen

#sin (a + b) = sinacosb + sinbcosa #

Die Periode einer periodischen Funktion ist # T # iif

#f (t) = f (t + T) #

Hier, #f (x) = 2sin (1 / 4x) #

Deshalb, #f (x + T) = 2sin (1/4 (x + T)) #

Wo ist die Periode? # = T #

So, #sin (1 / 4x) = sin (1/4 (x + T)) #

#sin (1 / 4x) = sin (1 / 4x + 1 / 4T) #

#sin (1 / 4x) = sin (1 / 4x) cos (1 / 4T) + cos (1 / 4x) sin (1 / 4T) #

Dann, # {(cos (1 / 4T) = 1), (sin (1 / 4T) = 0):} #

#<=>#, # 1 / 4T = 2pi #

#<=>#, # T = 8pi #

Wie

# -1 <= sint <= 1 #

Deshalb, # -1 <= sin (1 / 4x) <= 1 #

# -2 <= 2sin (1 / 4x) <= 2 #

Die Amplitude beträgt #=2#

Die Phasenverschiebung ist #=0# als wenn # x = 0 #

# y = 0 #

Graph {2sin (1 / 4x) -6.42, 44.9, -11.46, 14.2}

Antworten:

# 2,8pi, 0 #

Erläuterung:

# "Die Standardform der Sinusfunktion ist" #

#color (rot) (Balken (ul (| color (white) (2/2) color (schwarz) (y = asin (bx + c) + d) color (white) (2/2) |)))

# "amplitude" = | a |, "period" = (2pi) / b #

# "Phasenverschiebung" = -c / b "und vertikale Verschiebung" = d #

# "hier" a = 2, b = 1/4, c = d = 0 #

# "Amplitude" = | 2 | = 2, "Periode" = (2pi) / (1/4) = 8pi #

# "Es gibt keine Phasenverschiebung" #