Was ist der Scheitelpunkt von y = 2x ^ 2-6x?

Antworten:

Der Scheitelpunkt ist um #(1.5, -4.5)#

Erläuterung:

Sie können dies tun, indem Sie das Quadrat ausfüllen, um die Scheitelpunktform zu finden. Wir können aber auch faktorisieren.

Der Scheitelpunkt liegt auf der Symmetrielinie, die genau auf halbem Weg zwischen den beiden liegt # x #-Abschnitte. Finden Sie sie, indem Sie machen # y = 0 #

# 2x ^ 2-6x = y #

# 2x ^ 2-6x = 0 #

# 2x (x-3) = 0 #

# 2x = 0 "" rarrx = 0 #

# x-3 = 0 "" rarrx = 3 #

Das # x #-abschnitte sind um # 0 und 3 #

Der Mittelpunkt liegt bei # x = (0 + 3) / 2 = 3/2 = 1 1/2 #

Verwenden Sie jetzt den Wert von # x # finden # y #

#y = 2 (3/2) ^ 2 -6 (3/2) #

#y = 4,5-9 = -4,5 #

Der Scheitelpunkt ist um #(1.5, -4.5)#

Antworten:

Der Scheitelpunkt tritt um #(3/2, -9/2)#

Erläuterung:

Wir haben:

# y = 2x ^ 2-6x #

Dies ist ein quadratischer Ausdruck mit einem positiven Koeffizienten if # x ^ 2 # und so haben wir eine # uu # Kurve statt einer # nn # Formkurve.

Methode 2:

Wir können die Wurzeln der Gleichung finden und die Tatsache nutzen, dass der Scheitelpunkt am Mittelpunkt der Wurzeln liegt (durch Symmetrie der Quadratics).

Für die Wurzeln haben wir:

# 2x ^ 2-6x = 0 #

#:. 2x (x-3) = 0 #

#:. x = 0, x = 3 #

Und so der Mittelpunkt (der # x #-Koordinate des Scheitelpunkts ist gegeben durch:

# x = (0 + 3) / 2 = 3/2 #, (wie vorher).

Und wir finden das # y #-Koordinierung durch direkte Auswertung mit # x = 3/2 #:

# y = 2 (3/2) ^ 2-6 (3/2) #

# = 2 * 9/4 -6 * 3/2 #

# = 18/4-18/2 #

# = -18/4 #

# = -9/2 #, (wie vorher)

Wir können diese Ergebnisse grafisch überprüfen:

Graph {y = 2x ^ 2-6x -10, 10, -5, 5}

Antworten:

Scheitelpunkt liegt bei (1,5, -4,5)

Erläuterung:

# y = 2x (x-3) #

Dies ist also die x-Achsenform. Wir können die x-Werte leicht finden, wenn y gleich Null ist.

Wir wissen, dass wenn wir multiplizieren, wenn eines der Produkte Null ist, das Ganze Null ist.

So

# 0 = 2x #

und

# 0 = x-3 #

Wir wissen also, dass x entweder 0 oder 3 sein kann, wenn y Null ist.

Wir wissen, dass eine Parabel symmetrisch ist. Auf halbem Weg zwischen diesen Punkten finden wir den x-Wert des Scheitelpunkts.

Das ist also #(3+0)/2=1.5#

1.5 ist also die x-Koordinate des Scheitelpunkts, also in die Funktion eingefügt, um die y-Koordinate zu erhalten

#f (1,5) = 2 (1,5) (1,5-3) = 3 (-1,5) = - 4,5 #

Scheitelpunkt liegt bei (1,5, -4,5)