Welche Art von Kegelschnitt hat die Gleichung 9y ^ 2 - x ^ 2 - 4x + 54y + 68 = 0?

# 9y ^ 2 x ^ 2 4x + 54y + 68 = 0 # wird eine Hyperbel für seine Grafik haben.

Wie soll ich wissen? Nur eine kurze Überprüfung der Koeffizienten auf der # x ^ 2 # und das # y ^ 2 # Begriffe werden sagen …

1) wenn die Koeffizienten sowohl die gleiche Zahl als auch das gleiche Vorzeichen haben, ist die Figur ein Kreis.

2) Wenn die Koeffizienten unterschiedliche Zahlen sind, jedoch dasselbe Vorzeichen, ist die Figur eine Ellipse.

3) Wenn die Koeffizienten entgegengesetzte Vorzeichen haben, wird der Graph eine Hyperbel sein.

Lass es uns "lösen": # -1 (x ^ 2 + 4x) + 9 (y ^ 2 + 6y) = -68 #

Beachten Sie, dass ich die Leitkoeffizienten bereits ausgerechnet habe und die Begriffe zusammenfasst, die beide dieselbe Variable haben.

# -1 (x ^ 2 + 4x + 4) + 9 (y ^ 2 + 6y + 9) = -68 + -1 (4) + 9 (9) #

In diesem Schritt vervollständigte ich das Quadrat durch Hinzufügen von 4 und 9 innerhalb der Klammern, fügte dann auf der anderen Seite diese Zahlen hinzu, multipliziert mit den herausgefilterten Zahlen -1 und 9.

# -1 (x + 2) ^ 2 + 9 (y + 3) ^ 2 = 9 # Schreiben Sie links in fakturierten Formen um.

# -1 (x + 2) ^ 2/9 + (y + 3) ^ 2/1 = 1 # was einfach unbeholfen aussieht … also werde ich die Reihenfolge ändern und es wie eine Subtraktion aussehen lassen:

# (y + 3) ^ 2- (x + 2) / 9 = 1 #

Das wollte ich sehen; Ich kann sagen, was das Zentrum der Hyperbel ist (-2, -3), wie weit man sich vom Zentrum zu den Scheitelpunkten bewegt (1 Einheit nach oben und unten, da der Y-Term durch 1 geteilt wird) und die Steigung der Asymptoten (#+-1/3#). Die "Ebenheit" dieses Gefälles wird zusätzlich zu der Aufwärts- und Abwärtsöffnung der Kurven diesen Graphen relativ weit öffnen.