Bitte helfen Sie mir, die Schritte zur Lösung dieses Problems herauszufinden.

Bitte helfen Sie mir, die Schritte zur Lösung dieses Problems herauszufinden.
Anonim

Antworten:

# (2 (3sqrt (2) + sqrt (3))) / 3 #

Erläuterung:

Das erste, was Sie hier tun müssen, ist, die beiden radikalen Begriffe von den Nennern loszuwerden.

Um das zu tun, musst du rationalisieren der Nenner durch Multiplikation jedes Radikals mit sich selbst.

Sie nehmen also den ersten Bruch und multiplizieren ihn mit # 1 = sqrt (2) / sqrt (2) # um seine zu behalten Wert das Gleiche. Das wird dich bekommen

# 4 / sqrt (2) * sqrt (2) / sqrt (2) = (4 * sqrt (2)) / (sqrt (2) * sqrt (2)) #

Da weißt du das

#sqrt (2) * sqrt (2) = sqrt (2 * 2) = sqrt (4) = sqrt (2 ^ 2) = 2 #

Sie können den Bruch wie folgt umschreiben

# (4 * sqrt (2)) / (sqrt (2) * sqrt (2)) = (4 * sqrt (2)) / 2 = 2sqrt (2) #

Nun mache dasselbe für den zweiten Teil, nur diesmal, multipliziere es mit # 1 = sqrt (3) / sqrt (3) #. Sie erhalten

# 2 / sqrt (3) * sqrt (3) / sqrt (3) = (2 * sqrt (3)) / (sqrt (3) * sqrt (3)) #

Schon seit

#sqrt (3) * sqrt (3) = sqrt (3 ^ 2) = 3 #

du wirst haben

# (2 * sqrt (3)) / (sqrt (3) * sqrt (3)) = (2 * sqrt (3)) / 3 #

Dies bedeutet, dass der ursprüngliche Ausdruck jetzt äquivalent ist

# 4 / sqrt (2) + 2 / sqrt (3) = 2sqrt (2) + (2sqrt (3)) / 3 #

Als nächstes multiplizieren Sie den ersten Begriff mit #1 = 3/3# bekommen

# 2sqrt (2) * 3/3 + (2sqrt (3)) / 3 = (6sqrt (2)) / 3 + (2sqrt (3)) / 3 #

Die beiden Brüche haben den gleichen Nenner, also können Sie deren Zähler hinzufügen

# (6sqrt (2)) / 3 + (2sqrt (3)) / 3 = (6sqrt (2) + 2sqrt (3)) / 3 #

Schließlich können Sie verwenden #2# als gemeinsamer Faktor hier, um den Bruch als neu zu schreiben

# (6sqrt (2) + 2sqrt (3)) / 3 = (2 (3sqrt (2) + sqrt (3))) / 3 #

Und da hast du es

# 4 / Quadrat (2) + 2 / Quadrat (3) = (2 (3 Quadrat (2) + Quadrat (3))) / 3 #