Was ist ein Limit für die rechte Hand? + Beispiel

Was ist ein Limit für die rechte Hand? + Beispiel
Anonim

Ein Limit auf der linken Seite bedeutet das Limit einer Funktion, wenn sie sich von der linken Seite nähert.

Auf der anderen Seite bedeutet eine rechte Grenze die Grenze einer Funktion, wenn sie sich von rechts nähert.

Wenn Sie die Grenze einer Funktion erreichen, während sie sich einer Zahl nähert, besteht die Idee darin, das Verhalten der Funktion zu überprüfen, wenn sie sich der Zahl nähert. Wir ersetzen Werte so nahe wie möglich an der angefahrenen Anzahl.

Die nächstgelegene Nummer ist die Nummer, an die man sich nähert. Daher ersetzt man normalerweise nur die angefahrene Zahl, um das Limit zu erhalten.

Dies ist jedoch nicht möglich, wenn der resultierende Wert undefiniert ist.

Aber wir können sein Verhalten immer noch überprüfen, wenn es sich von einer Seite nähert.

Ein gutes Beispiel ist #lim_ (x-> 0) 1 / x #.

Wenn wir ersetzen #x = 0 # In der Funktion ist der resultierende Wert undefiniert.

Lassen Sie uns das Limit überprüfen, wenn es sich von der linken Seite nähert

#f (x) = 1 / x #

#f (-1) = 1 / -1 = -1 #

#f (-1/2) = 1 / (- 1/2) = -2 #

#f (-1/10) = 1 / (- 1/10) = -10 #

#f (-1/1000) = 1 / (- 1/1000) = -1000 #

#f (-1/1000000) = 1 / (- 1/1000000) = -1000000 #

Beachten Sie das, wenn wir näher und näher kommen #x = 0 # Von der linken Seite wird der resultierende Wert immer größer (wenn auch negativ). Wir können daraus schließen, dass die Grenze als #x -> 0 # von der linken Seite ist # -oo #

Lassen Sie uns nun das Limit von der rechten Seite aus überprüfen

#f (x) = 1 / x #

#f (1) = 1/1 = 1 #

#f (1/2) = 1 / (1/2) = 2 #

#f (1/10) = 1 / (1/10) = 10 #

#f (1/1000) = 1 / (1/1000) = 1000 #

#f (1/1000000) = 1 / (1/1000000) = 1000000 #

Die Grenze als #x -> 0 # von der rechten Seite ist # oo #

Wenn die linke Begrenzung einer Funktion von der rechten Begrenzung abweicht, können wir zu dem Schluss kommen, dass die Funktion bei der angefahrenen Zahl diskontinuierlich ist.