Was ist die Symmetrieachse und der Scheitelpunkt für den Graphen y = -x ^ 2 - x + 9?

Antworten:

Symmetrieachse: x = -0,5

Scheitelpunkt: (-0,5,9,75)

Erläuterung:

Faktorisierung, um Wurzeln zu finden:

# - (x ^ 2 + x-9) # (Ich habe die -1 herausgenommen, weil es mir leichter fällt, die Faktoren zu verändern, ohne dass ein zusätzliches Negativ in verwirrenden Dingen vorliegt)

# - (x + 5) (x-4) #

# x = -5, x = 4 #

Auf halbem Weg zwischen diesen Punkten liegen die Symmetrieachse und der Scheitelpunkt.

Gesamtabstand zwischen den Punkten: 9

Die Hälfte davon: 4,5

Die Symmetrieachse ist also bei #x = (- 5 + 4,5) = -0,5 #

Nun kennen wir auch den x-Wert des Scheitelpunkts: -0,5. Wenn Sie dies wieder in die ursprüngliche Gleichung einsetzen, erhalten Sie den y-Wert:

# - (- 0,5) ^ 2 - (- 0,5) + 9 = y #

# 0.5 ^ 2 + 0.5 + 9 = y #

# 0,25 + 0,5 + 9 = y #

# y = 9,75 #

Deshalb vertex bei #(-1/2, 9.75)#

Graph {-x ^ 2-x + 9 -7, 7, -15, 10}