Wie lautet die Standardgleichung der Parabel mit einem Fokus bei (1,4) und einer Directrix von y = 2?

Antworten:

# y = 1 / 4x ^ 2-1 / 2x + 13/4 #

Erläuterung:

Ob # (x, y) # ist dann ein Punkt auf einer Parabel

#Farbe (weiß) ("XXX") #der senkrechte Abstand von der Directrix zu # (x, y) #

entspricht

#Farbe (weiß) ("XXX") #die Entfernung von # (x, y) # zum Fokus.

Wenn das directrix ist # y = 2 #

dann

#Farbe (weiß) ("XXX") #der senkrechte Abstand von der Directrix zu # (x, y) # ist #abs (y-2) #

Wenn der Fokus liegt #(1,4)#

dann

#Farbe (weiß) ("XXX") #die Entfernung von # (x, y) # zum fokus steht #sqrt ((x-1) ^ 2 + (y-4) ^ 2) #

Deshalb

#Farbe (weiß) ("XXX") Farbe (grün) (abs (y-2)) = sqrt (Farbe (blau) ((x-1) ^ 2) + Farbe (rot) ((y-4) ^ 2)) #

#Farbe (weiß) ("XXX") Farbe (grün) (y-2) ^ 2) = Farbe (blau) ((x-1) ^ 2) + Farbe (rot) ((y-4) ^ 2) #

#Farbe (weiß) ("XXX") Farbe (grün) (Abbruch (y ^ 2) -4y + 4) = Farbe (blau) (x ^ 2-2x + 1) + Farbe (rot) (Abbruch (y ^ 2) -8y + 16) #

#Farbe (weiß) ("XXX") 4y + 4 = x ^ 2-2x + 17 #

#Farbe (weiß) ("XXX") 4y = x ^ 2 -2x + 13 #

#Farbe (weiß) ("XXX") y = 1 / 4x ^ 2 -1 / 2x + 13 / 4Farbe (weiß) ("XXX") #(Standardform)

Graph {1/4 x ^ 2-1 / 2 x + 13/4 -5,716, 6,77, 0,504, 6,744}